Cho ba số thực dương a, b, c thuộc đoạn [-1; 1] thỏa mãn \(1+2abc\ge a^2+b^2+c^2\). Chứng minh rằng :
\(1+2a^2b^2c^2\ge a^4+b^4+c^4\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z là ba số thực dương thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn điều kiện \(a^2+b^2+c^2=6\). CMR \(a+b+c\text{ ≥}0\)
\(1\le x\le2\Rightarrow x-1\ge0\) và \(x-2\le0\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2\le3x-2\)
Tương tự \(y^2\le3y-2\) và \(z^2\le3z-2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\left(x+y+z\right)-6\le3.5-6=9\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c thuộc Z. Biết a.b=-c2 và trong ba số a, b, c có 2 số dương, 1 số âm, a<b. Hỏi số nào là số dương, số nào là số âm?
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c)>=1
\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?
Đúng 0
Bình luận (0)
a/2b+a = b/2c+b = c/2a+c
kèm thêm đk : abc = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực dương a,b,c .Chứng minh rằng :
\(1+\dfrac{3}{ab+bc+ca}\ge\dfrac{6}{a+b+c}\)
\(1+\dfrac{9}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge1+\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge2\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}}=\dfrac{6}{a+b+c}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng A.
log
a
b
a
3
log
a
b
−
3
B.
log
a
α
b
α
l...
Đọc tiếp
Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. log a b a 3 = log a b − 3
B. log a α b = α log a b
C. a log b c = b
D. log a b = log b c . log c a
Đáp án A
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức cơ bản của biểu thức chứa lôgarit
Lời giải:
Ta có: log a b a 3 = log a b − log a a 3 = log a b − 3 và
log a α b = 1 α log a b
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng
Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai? A.
log
b
a
log
b
c
.
log
c
a
B.
log
a
α
b
1
α
log...
Đọc tiếp
Cho a; b; c là ba số thực dương, khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log b a = log b c . log c a
B. log a α b = 1 α log a b
C. log a b a 3 = log a b 3
D. a log a b = b
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\)
Áp dụng BĐT BSC:
\(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}+\dfrac{9}{c}\ge\dfrac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{36}{1}=36\)
\(minP=36\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{6}\\b=\dfrac{1}{3}\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 21:39
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
\(-\) Do \(c^x\) nghịch biến\(,a^x,b^x\) đồng biến\(\Rightarrow c< 1,a>1,b>1\Rightarrow c\) nhỏ nhất \(\Rightarrow\)Loại \(C,D\)
\(-\) Dựa vào đồ thị ta thấy\(,b^x\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \(a^x\Rightarrow b>a\Rightarrow\) Chọn \(A\)
Đúng 1
Bình luận (0)
