Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi thành 1 hàng sao cho các bạn nam
không được ngồi cạnh nhau?
Có 7 học sinh nữ và 3 học sinh nam. Ta muốn sắp xếp vào một bàn dài có 5 ghế ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp để:
a) Sắp xếp tùy ý.
b) Các bạn nam ngồi cạnh nhau và các bạn nữ ngồi cạnh nhau.
c) 3 học sinh nam ngồi kề nhau.
d) Không có 2 bạn nam nào ngồi cạnh nhau.
a: Số cách xếp là: \(A^5_{10}=30240\left(cách\right)\)
b: TH1: 3 nam 2 nữ
=>Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot2!\)(cách)
TH2: 2 nam 3 nữ
=>Số cách xếp là: 2!*3!*2!(cách)
TH3: 1 nam 4 nữ
=>Số cách xếp là 1!*4!*2!(cách)
TH4: 0 nam 5 nữ
=>Số cách xếp là 5!(cách)
=>Số cách là \(2!\cdot2!\cdot3!+2!\cdot2!\cdot3!+1!\cdot4!\cdot2!+5!\left(cách\right)\)
c: Số cách chọn 2 nữ trong 7 nữ là:
\(C^2_7\left(cách\right)\)
Số cách xếp 3 nam và 2 nữ là:
\(3!\cdot3!\left(cách\right)\)
=>Số cách là: \(C^2_7\cdot3!\cdot3!\left(cách\right)\)
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5 ! 2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2. 5 ! 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6. 5 ! 2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Có 7 bạn nam, 5 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 12 bạn vào 12 ghế kê thành hàng ngang mà ko có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau
\(A:\)"Không có 2 nữ ngồi cạnh nhau"
Xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau tức nam nữ ngồi xen kẽ.
Xếp 7 bạn nam có \(7!\) cách xếp.
Giữa 7 bạn nam có 8 khoảng trống(gồm 6 khoảng trống ở giữa và 2 khoảng trống ở đầu và cuối)
Xếp 5 bạn nữ sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau ta xếp 5 bạn nữ vào 2 trong 8 khoảng trống đó có \(A_8^5\)cách xếp.
\(\Rightarrow n\left(A\right)=7!\cdot A_8^5\) cách xếp.
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế sắp thành hàng ngang?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?
a) Xếp 6 nam vào 6 ghế cạnh nhau. Có 6! cách.
Giữa các bạn nam có 5 khoảng trống cùng hai đầu dãy, nên có 7 chỗ có thể đặt ghế cho nữ.
Bây giờ chọn 4 trong 7 vị trí để đặt ghế. Có cách.
Xếp nữ vào 4 ghế đó. Có 4! cách.
Vậy có cách xếp mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau.
b) Xếp 6 ghế quanh bàn tròn rồi xếp nam vào ngồi. Có 5! cách.
Giữa hai nam có khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 4 trong 6 khoảng trống đó. Có cách.
Theo quy tắc nhân, có cách.
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp
Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Hai bạn nam Bobby, Benny và ba bạn nữ Grace, Gloria, Gaile ngồi thành một hàng theo quy luật hai bạn nam sẽ không ngồi cạnh nhau và hai bạn nữ sẽ không ngồi cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn điều kiện trên?
Hai bạn nam Bobby, Benny và ba bạn nữ Grace, Gloria, Gaile ngồi thành một hàng theo quy luật hai bạn nam sẽ không ngồi cạnh nhau và hai bạn nữ sẽ không ngồi cạnh nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi thỏa mãn điều kiện trên?
đầu tiên là:Grace,Bobby,Gloria,Benny và người cuối cùng là Gaile
có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho các bạn nam ngồi liền nhau
_ "Bó" các bạn nam vào một bó. (Coi bó như 1 người)
_ Xếp 1 bó bạn nam và 5 bạn nữ vào chỗ có: 6! cách.
_ Đổi chỗ trong "bó" có 5! cách
⇒ Có: 6!.5! = 86400 cách
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu :
a) Ghế sắp thành hàng ngang ?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn