a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\\\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)(ABCD là hthang cân)

\(\Rightarrow\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)

=> Tam giác OAB cân tại O

b) Xét hthang ABCD có:

M là trung điểm AD(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=> MN là đường trung bình

=> \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{6+10}{2}=8\left(cm\right)\)

\(a,AB//CD\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{D};\widehat{B_1}=\widehat{C}\left(so.le.trong\right)\)

Mà \(\widehat{C}=\widehat{D}\left(hthang.cân.ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Vậy tam giác OAB cân tại O

\(b,\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right)=8\left(cm\right)\)

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

b: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD

Suy ra: \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}=8\left(cm\right)\)

a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

AD=BC

CD chung

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

Xét ΔOCD có \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: OC+OA=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

a)Xét ΔADN và ΔBCN có: AD=BC; góc D= góc C (ABCD là hình thang cân); DN=CN( N là trung điểm của CD). Vậy ΔADN= ΔBCN (c.g.c)→AN=BN→Tam giác ANB cân

b) Vì ΔANB cân, có NM là đường trung tuyến nên đồng thời cũng là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Làm theo ABCD là ht cân

a)  Xét ΔADN và ΔBCN có:

  AD=BC(gt)

^D=^C(gt)

DN=CN(gt)

=> ΔADN =ΔBCN(c.g.c)

=> NA=NB

=>ΔABN cân tại N

b) ΔABN cân tại N(cmt)

Có: NM là đường trung gtuyeens uungs vs cạnh AB

=>NM cx là đg trung trực của AB

thang hay thang cân v

Chọn D

Chọn D