Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK

=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)

=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>H thuộc (O)

Xét (O) có

ΔKHI nội tiếp

KI là đường kính

Do đó: ΔKHI vuông tại H

=>\(\widehat{KHI}=90^0\)

giúp mình với mình đang cần gấp ạ

Xét tứ giác ADHE có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)

=> Tư giác ADHE là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\left(1\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

\(AH^2=HB.HC\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow DE^2=HB.HC\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: AH=DE(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(DE^2=HB\cdot HC\)

Xét tgiac ABH và tgiac AHD có:

Góc HAB: góc chung

Góc AHB = Góc ADH (= 90⁰)

=> tgiac ABH đồng dạng vs tgiac AHD

=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{AH}{AD}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)

Nối DE

Tứ giác DHEA có 3 góc vuông nên là HCN. Gọi F là giao điểm 2 đường chéo.

Vì DHEA là HCN nên DF = FA = FH = FE

=> tgiac DFA là tam giác cân tại F => Góc FDA = Góc FAD

Xét tgiac ADE và tgiac HAB có:

Góc FDA = Góc FAD (cmt)

Góc DAE = Góc AHB (= 90⁰)

=> tgiac ADE đồng dạng vs tgiac HAB (1)

Xét tgiac HAB và tgiac ACB có:

Góc ABC : góc chung

Góc BHA = Góc BAC (= 90⁰)

=> tgiac HAB đồng dạng vs tgiac ACB (2)

Từ (1) và (2) => tgiac ADE đồng dạng vs tgiac ACB

=> \(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AB=AE.AC\).

bài dễ mà

a:

BC=35cm 

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=16.8\left(cm\right)\)

b: \(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{16.8^2}{28}=10.08\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{16.8^2}{21}=13.44\left(cm\right)\)

Do đó: \(S_{AED}=\dfrac{AD\cdot AE}{2}=\dfrac{13.44\cdot10.08}{2}=67.7376\left(cm^2\right)\)

a: AH=căn 4*9=6(cm)

a: Xét tứ giác AEHD có \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên AEHD là hình chữ nhật

Suy ra: EH//AD; EH=AD: EA//HD; EA=HD

b: Vì AEHD là hình chữ nhật

nên AH=DE

c: Ta có: AEHD là hình chữ nhật

mà O là giao của hai đường chéo

nên OA=OE=OD=OH