Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, gọi M là một điểm trên cạnh BC, kẻ MI vuông góc với AB tại I, MK vuông góc với  AC tại K. Chứng minh rằng: góc IHK = 90 độ

Answer 1

Xét tứ giác AIMK có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

=>AIMK là hình chữ nhật

=>AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM và IK

=>Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIMK là trung điểm chung của AM và IK

\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{AIM}=90^0\)

=>A,K,M,H,I cùng thuộc đường tròn đường kính AM

=>H thuộc (O)

Xét (O) có

ΔKHI nội tiếp

KI là đường kính

Do đó: ΔKHI vuông tại H

=>\(\widehat{KHI}=90^0\)

Answer 2

giúp mình với mình đang cần gấp ạ