Cho tứ giác ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Lấy điểm O,M tùy ý
Cm: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MG} \)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GE} + \overrightarrow {EB} } \right)\\ + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FC} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GF} + \overrightarrow {FD} } \right)\end{array}\)
\( = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {MG} \overrightarrow { + MG} } \right) + 2\left( {\overrightarrow {GE} + \overrightarrow {GF} } \right) \\+ \left( {\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} } \right) + \left( {\overrightarrow {FC} + \overrightarrow {FD} } \right)\)
\( = 4\overrightarrow {MG} + 2.\overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MG} \) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {AC} \)
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {MO} \)
\( \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {MO} = 4\overrightarrow {MO} \) (luôn đúng)
(vì O là giao điểm 2 đường chéo nên là trung điểm của AB, CD)
b) ABCD là hình bình hành nên ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\)\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AC} \) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 1 2021 lúc 20:52
Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao cho
\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=\dfrac{1}{2}.\overrightarrow{IJ}\)
Chắc chắn là đề bài sai rồi
Vế trái là 1 đại lượng vô hướng
Vế phải là 1 đại lượng có hướng (vecto)
Hai vế không thể bằng nhau được
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho tứ giác ABCD, gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Lấy điểm O,M tùy ý
Cm: \(\overrightarrow{MA}\) + \(\overrightarrow{MB}\) + \(\overrightarrow{MC}\) + \(\overrightarrow{MD}\) = \(\overrightarrow{4MO}\)
https://i.imgur.com/WTLRce6.jpg
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm AB, CD và O là trung điểm EF. Xác định điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EFa) Chứng minh overrightarrow{AD}+overrightarrow{BC}2overrightarrow{EF}b) Chứng minh overrightarrow{OA}+overrightarrow{OB}+overrightarrow{OC}+overrightarrow{OD}overrightarrow{0}c) Chứng minh overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}4overrightarrow{MO}d) Xác định M để overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD} nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất
Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF:
a/ Chứng minh : \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\)
b/ Chứng minh : \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{4MI}\) , với M tùy ý
Cho ngũ giác lồi abcde. Gọi G là trọng tâm của tam giac abe, i là trung điểm cd . trên đoạn gi lấy điểm o sao cho 3og=2oi. Chứng minh rằng với mọi điểm M ta luôn có \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}=5\overrightarrow{MO}\)
Cho tứ giác ABCD I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao cho :\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=\dfrac{1}{2}IJ^2\)