bạn ơi, cho mik hỏi, giải pt phải có 2 vế chứ, M = bao nhiêu vậy bạn

Nếu M= 0 thì bạn dùng đánh giá là 2 căn >= 0 rồi tự giải

\(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}=m\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{x-4}\right)^2}=m\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|=m\)

mà \(\left|\sqrt{x-4}+2\right|+\left|2-\sqrt{x-4}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-4}+2+2-\sqrt{x-4}\right|=4\)

\(\Rightarrow m\ge4\) thì pt trên có n_o

Câu 1: 

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-2}-\dfrac{8}{3}\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}-5=0\)

=>\(\dfrac{5}{6}\sqrt{x-2}=5\)

=>căn x-2=5:5/6=6

=>x-2=36

=>x=38

đề hình như sai : phải là : tìm min: P \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1}=x\)

\(\Leftrightarrow x+1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-\sqrt{5}\right)\left(2x-1+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1-\sqrt{5}=0\\2x-1+\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\) (tmđk)

Vậy pt đã cho có \(S=\left\{\dfrac{1+\sqrt{5}}{2};\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right\}\)

điều kiện : \(x\ge-1\)

ta có : \(\sqrt{x+1}=x\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=x^2\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-1=0\)

\(\Delta\) = \(1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\)

\(x_2=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\)

sửa đề : tìm min \(\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x^2+2.x.2+2^2}-\sqrt{x^2-2.x.2+2^2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(x+2\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x+2\right|-\left|x-2\right|\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+2-\left(x-2\right)\) \(\left(đk:x\ge-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(x+2-x+2=4\)

bài này o phải tìm min ; mà rút gọn biểu thức