a: Xét ΔABC có

\(\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\)

Do đó: MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

Xét tứ giác BNMC có NM//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BNMC là hình thang cân

a)

Xét tứ giác MNPQ có 

G là trung điểm của đường chéo MP(gt)

G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) 

Xét ΔABC có 

BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

BM cắt CN tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)

Ta có: G là trung điểm của MP(gt)

nên MG=GP

mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)

nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)

Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)

nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)

Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)

nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)

Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)

nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)

Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)

\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAM}\) chung

AM=AN(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP

Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)

nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

a: Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC

hay BCMN là hình thang

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC=1/2

nên NM//BC và NM=1/2BC(1)

Xét ΔGBC có GP/GB=GQ/GC=1/2

nên PQ//BC và PQ=BC/2(2)

Từ (1), (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

a: Đề thiếu số đo rồi bạn

b: Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\)

IK//BC

NM//BC

Do đó: IK//MN

\(IK=\dfrac{BC}{2}\)

\(MN=\dfrac{CB}{2}\)

Do đó: IK=MN

Xét tứ giác NMKI có

NM//KI

NM=KI

Do đó: NMKI là hình bình hành