Question

Cho tam giác ABC với hai trung tuyến BM và CN. Gọi G là trọng tâm của tam giác. P và Q lần lượt là trung điểm các đoạn GB và GC. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành

Answer 1

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

P là trung điểm của GB

Q là trung điểm của GC

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: PQ//BC và \(PQ=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//PQ và NM=PQ

hay MNPQ là hình bình hành