A.\(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}AC.AD.sin\widehat{CAD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

\(V=\dfrac{AB.AC.AD}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACD\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(V=\dfrac{a.a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290-cos^260-cos^2120}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)

Đặt \(SA=x;SB=y\)

\(S_{\Delta SAB}=\dfrac{1}{2}SA.SB=\dfrac{xy}{2}\)

\(V=\dfrac{SA.SB.SC}{6}.\sqrt{1+2.cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290^0-cos^260^0-cos^2120^0}=\dfrac{axy}{6}\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\dfrac{3V}{S}=\dfrac{axy}{2.\dfrac{xy}{2}}=a\)

a, \(sin\left(A\right)=\dfrac{BC}{AC}\Leftrightarrow sin\left(40^o\right)=\dfrac{BC}{8}\Leftrightarrow BC\approx5,14\left(cm\right)\)
\(cos\left(A\right)=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow cos\left(40^o\right)=\dfrac{AB}{8}\Leftrightarrow AB\approx6,12\left(cm\right)\)
b,
\(cotg\left(C\right)=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{BC}{5}\Leftrightarrow BC=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\Leftrightarrow AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+\left(\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=-\frac{1}{2}\Rightarrow A=120^0\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow B=45^0\)

\(C=180^0-\left(A+B\right)=15^0\)

b/\(A=180^0-\left(B+C\right)=79^037'\)

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{sinB}{sinA}.a\approx61\\c=\frac{sinC}{sinA}.a\approx102\end{matrix}\right.\)

c/\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow sinB=\frac{bsinA}{a}\approx0,6\Rightarrow B\approx36^052'\)

\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=75^045'\)

\(\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}\Rightarrow c=\frac{a.sinC}{sinA}\approx21\)

d/ \(B=180^0-\left(A+C\right)=75^0\)

\(\Rightarrow b=c=4,5\)

\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\Rightarrow a=\frac{b.sinA}{sinB}=\frac{9}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\)

e/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\Rightarrow a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.cosA}\approx23\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{433}{460}\Rightarrow B\approx19^043'\)

\(\Rightarrow C=180^0-\left(A+B\right)=...\)

f/ \(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{11}{15}\Rightarrow A\approx42^050'\)

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{17}{35}\Rightarrow B\approx60^056'\)

\(C=180^0-\left(A+B\right)=...\)

Chọn B

Bạn tk câu này mình làm rồi:

Cho ΔABC nhọn, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.CMR:a) DE=AH.SinAb) Cho AI là phân giác g... - Hoc24

nhớ đổi điểm I thành điểm D

Câu 2:

Từ B, kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M.

Từ giả thiết, ta có:

\(\cdot\) AH // BM (do cùng _I_ BC)

\(\cdot\) H là trung điểm của BC (\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao)

Suy ra AH là đường trung bình của \(\Delta BMC\)

\(\Rightarrow BM=2AH\)

Xét \(\Delta BMC\) vuông tại B có BK là đường cao

\(\Rightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BM^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\) (đpcm)

Câu 1:

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao

\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\)

Xét \(\Delta HBA\) vuông tại H có HE là đường cao

\(\Rightarrow BH^2=BE\times AB\)

\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}=\dfrac{BH^4}{BH\times BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\)

Chứng minh tương tự, ta có: \(CF^2=\dfrac{CH^3}{BC}\)

Suy ra \(\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}+\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}=\dfrac{BH+CH}{\sqrt[3]{a}}=\dfrac{a}{\sqrt[3]{a}}=\left(\sqrt[3]{a}\right)^2\)