Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Violympic toán 9

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Chọn lớp:

Chọn môn:

Gửi câu hỏi ẩn danh

Nguyễn Bảo Khánh

24 tháng 8 2019 lúc 7:38

1, \(\bigtriangleup{ABC} \) vuông có \(\widehat{A} = 90^0\) , \(\widehat{B} = 60^0\) và b = 10 thì độ dài a là :

A. a = \(15\sqrt{3}\)

B. a = \(10\sqrt{3}\)

C. a = \(\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\)

D. a = \(20\sqrt{3}\)

2, \(\bigtriangleup {ABC}\) vuông có \(\widehat{A} = 90^0 , \widehat{C} = 60^0 \) và b = thì độ dài b' là :

A. b' = 8

B. b' = 6

C. b' = \(6\sqrt{3}\)

D. b' = \(3 \sqrt{3}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khách

Nguyễn Huyền Trâm

24 tháng 8 2019 lúc 7:44

1, $△ A B C$ vuông có $ˆ A = 900$ , $ˆ B = 600$ và b = 10 thì độ dài a là :

A. a = $15 \sqrt{3}$

B. a = $10 \sqrt{3}$

C. a = $\frac{20 \sqrt{3}}{3}$

D. a = $20 \sqrt{3}$

2, $△ A B C$ vuông có $ˆ A = 900, ˆ C = 600$ và b = thì độ dài b' là :

A. b' = 8

B. b' = 6

C. b' = $6 \sqrt{3}$

D. b' = $3 \sqrt{3}$

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách

24 tháng 8 2019 lúc 7:45

1,C

2,B

Đúng 0

Bình luận (0)

Khách

Các câu hỏi tương tự

Trần Trung Nguyên

18 tháng 12 2018 lúc 21:10

Cho △ABC có \(\widehat{A}=75^0,\widehat{B}=45^0.\) Trên AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABD}=30^0\). Chứng minh rằng \(AD=\sqrt{3}DC\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

25 tháng 6 2018 lúc 10:12

KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC . Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK ! ĐÁP ÁN VÒNG 3 : CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC Câu 1 : a ) ĐKXĐ : xge0 , xne25 , xne9 b ) Aleft(dfrac{x-5s...

Đọc tiếp

KẾT QUẢ CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC .

Giải nhất : Ngô Tấn Đạt . Phần thưởng : Thẻ cào 100k + 30GP

Giải nhì : Hoàng Thảo Linh và Diệp Băng Dao . Phần thưởng : Thẻ cào 50k + 20GP

Giải ba : Truy kích và Luân Đào . Phần thưởng : 15GP

Nhờ thầy @phynit trao giải cho những bạn trên ạ . Cảm ơn các bạn dã ủng hộ cuộc thi của mình . GOOD LUCK !

ĐÁP ÁN VÒNG 3 : " CUỘC THI TOÁN DO DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG TỔ CHỨC "

Câu 1 :

a ) ĐKXĐ : \(x\ge0\) , \(x\ne25\) , \(x\ne9\)

b )

\(A=\left(\dfrac{x-5\sqrt{x}}{x-25}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{x+2\sqrt{x}-15}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\dfrac{25-x}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-1\right):\left(\dfrac{25-x-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\left(\dfrac{25-x-x+9+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}:\dfrac{-x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{-5}{\sqrt{x}+5}\times\dfrac{\sqrt{x}+5}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+3}\)

c )

Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì \(5\) phải chia hết cho \(\sqrt{x}+3\)

Ta có : \(Ư\left(5\right)=\left(-5;-1;1;5\right)\) . Mà \(\sqrt{x}+3\ge3\) .

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=5\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(N\right)\)

Vậy \(x=4\) thì biểu thức A nhận giá trị nguyên .

d )

Ta có :

\(B=\dfrac{A\left(x+16\right)}{5}=\dfrac{5\left(x+16\right)}{\dfrac{\sqrt{x}+3}{5}}=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)

Theo BĐT Cô - Si cho hai số không âm ta có :

\(\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}+3\times\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}=2\sqrt{25}=10\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge10-6=4\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

Vậy GTNN của \(B\) là 4 khi \(x=4\)

Câu 2 :

a ) \(\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)=6x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+x^2-x^3-4x^2-x+x^2+4x+1-6x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^3-8x^2+3x+1=0\)

Xét : 0 không phải là nghiệm của phương trình trên .

\(\Leftrightarrow x^2+3x-8+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)+\left(3x+\dfrac{3}{x}\right)-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-10=0\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=t\) . Phương trình trở thành :

\(t^2+3t-10=0\)

\(\Delta=9+40=49>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{-3+\sqrt{49}}{2}=2\\t_2=\dfrac{-3-\sqrt{49}}{2}=-5\end{matrix}\right.\)

Với \(t_1=2\) :

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{2x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Với \(t=-5\) :

\(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{x}=-5\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{-5x}{x}\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+1=0\)

\(\Delta=25-4=21>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{1;\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2};\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\right\}\)

b ) \(3x^2+2x=2\sqrt{x^2+x}+1-x\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-2\sqrt{x^2+x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x\right)-3\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x^2+x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+x}\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)+\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)\left(3\sqrt{x^2+x}+1=0\right)\)

\(\) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}-1\right)=0\) . Vì \(3\sqrt{x^2+x}+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1+4=5>0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ..............................

c )

\(\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\) ( ĐK : \(x\ge-1\) )

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}-2x-\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2x\right)\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2x\\\sqrt{x}+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+3=4x^2\end{matrix}\right.\\x+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy......................

d ) \(x^2+9x+20=2\sqrt{3x+10}\) ( ĐK : \(x\ge-\dfrac{10}{3}\) )

\(\Leftrightarrow\left(x^2+6x+9\right)+\left(3x+10-2\sqrt{3x+10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2+\left(\sqrt{3x+10}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\\sqrt{3x+10}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy...............................

Câu 3 :

a )

\(VT=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-4\sqrt{\dfrac{bc}{a}}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4}{a}-\dfrac{4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{abc+4-4\sqrt{abc}}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{abc}-2\right)^2}{a}}}{\sqrt{abc}-2}\)

\(=\dfrac{\dfrac{\sqrt{abc}-2}{\sqrt{a}}}{\sqrt{abc}-2}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}\left(đpcm\right)\)

b )

Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) không có số nào lớn hơn 1 thì giá trị của mỗi số hạng củaVT ít nhất là \(\dfrac{1}{3}\)

Nếu trong \(a+bc;b+ca;c+ab\) có một số lớn hơn 1 khi đó : \(c=\dfrac{1-ab}{a+b}\)và \(a+b< 1\)

Theo BĐT Cô - Si dưới dạng engel ta có :

\(\dfrac{1}{2a+2bc+1}+\dfrac{1}{2b+2ca+1}\ge\dfrac{4}{2a+2b+2bc+2ca+2}=\dfrac{2}{a+b+2-ab}\)

Khi đó ta cần chứng minh :

\(\dfrac{2}{2+a+b-ab}+\dfrac{1}{2c+2ab+1}\ge1\)

Hay :\(\dfrac{2}{a+b-ab+2}+\dfrac{a+b}{a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)+2}\ge1\)

Ta có :

\(VT=\dfrac{4+4\left(a+b\right)-4ab+3ab\left(a+b\right)+\left(a+b\right)^2}{\left(2+a+b-ab\right)\left(2+a+b-2ab+2ab\left(a+b\right)\right)}\)

Đặt \(S=a+b< 1;P=ab\) . Ta cần chứng minh :

\(\dfrac{4+4S-4P+3SP+S^2}{4S-6P+3SP+S^2+2S^2P-2P^2+2SP^2+4}\ge1\)

\(\Leftrightarrow2P\ge2S^2P-2P^2+2S^2P\)

\(\Leftrightarrow2P\left(1-S\right)\left(P+S+1\right)\ge0\) ( Đúng vì \(S< 1\) )

Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;1\right)\) và hoàn vị .

Câu 4 :

a )

Tứ giác ADHE có : \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật .

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{HAE}\)

Ta lại có : \(\widehat{HAE}=\widehat{ABC}\) ( Cùng phụ với góc C )

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta ABC\) ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AED\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)

b )

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ADE}=\dfrac{1}{2}S_{ADHE}\\S_{ABC}=2S_{ADHE}\end{matrix}\right.\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{4}\)

Mặt khác : \(\Delta ADE\sim\Delta ABC\) ( Câu a )

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{DE}{BC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BC\)

Gọi M là trung điểm của BC .

\(\Delta ABC\) vuông tại A . \(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow DE=AM\)

Mà \(AH=DE\) ( Do ADHE là hình chữ nhật )

\(\Rightarrow AM=AH\) ( Đường trung tuyến cũng là đường cao )

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A ( đpcm )

Câu 5 :

Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2011+y^2=y^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\2011+z^2=z^2+xy+yz+zx=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\2011+x^2=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Q=x\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+y\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+z\sqrt{\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2011=4022\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Dương Thanh Ngân

31 tháng 8 2020 lúc 20:36

Phân tích thành nhân tử:

\(a)\sqrt{3}-\sqrt{6}\\ b)\sqrt{7}-7\\ c)\sqrt{6}+\sqrt{9}\\ d)2\sqrt{3}-14\sqrt{6}\\ e)5\sqrt{3}-3\sqrt{5}\\ f)a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\left(a>0,b>0\right)\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Crush

20 tháng 6 2020 lúc 21:11

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình sqrt{x^2+1}sqrt{x+1} là: A. left{0right} B. left{0;-1right} C. left{1right} D. left{0;1right} Câu 2: Cho tam giác ABC có AC sqrt{2};widehat{BAC}105^0;widehat{ACB}30^0. Tính độ dài cạnh BC. A. frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{2} B. frac{sqrt{6}}{2} C. frac{1+sqrt{3}}{2} D. frac{sqrt{2}+sqrt{6}}{2} Câu 3: Với alpha nhọn, biết sinalpha-cosalphafrac{3}{5}. Tính giá trị biểu thức E sinalpha.cosalpha A. frac{5}{8} B. frac{8}{25} C. frac{1}{5} D. frac{2}{5} Câu...

Đọc tiếp

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x+1}\) là:

A. \(\left\{0\right\}\)

B. \(\left\{0;-1\right\}\)

C. \(\left\{1\right\}\)

D. \(\left\{0;1\right\}\)

Câu 2: Cho tam giác ABC có AC = \(\sqrt{2};\widehat{BAC}=105^0;\widehat{ACB}=30^0\). Tính độ dài cạnh BC.

A. \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\)

B. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)

C. \(\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)

D. \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)

Câu 3: Với \(\alpha\) nhọn, biết \(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{3}{5}.\) Tính giá trị biểu thức E = \(\sin\alpha.\cos\alpha\)

A. \(\frac{5}{8}\)

B. \(\frac{8}{25}\)

C. \(\frac{1}{5}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=45^0\) và AB = a. Tính BC theo a.

A. \(a\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

B. \(a\sqrt{2+\sqrt{2}}\)

C. \(a\sqrt{2}\)

D. \(a\left(2+\sqrt{2}\right)\)

Câu 5: Cho \(P=3\sqrt{x-5}+4\sqrt{9-x}\) (với \(5\le x\le9\)). Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tính a² + b².

A. 100

B. 16

C. 136

D. 164

Các bạn giải chi tiết ra rồi mới chọn đáp án nhé!!! Thank you!!!

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Tdq_S.Coups

31 tháng 8 2019 lúc 13:07

C/Minh đẳng thức: a) left(frac{sqrt{a}+2}{a+2sqrt{a}+1}-frac{sqrt{a}-2}{a-1}right).frac{sqrt{a}+1}{sqrt{a}}frac{2}{a-1} (với a0, b0, a≠b) b)frac{2}{sqrt{ab}}:left(frac{1}{sqrt{a}}-frac{1}{sqrt{b}}right)^2-frac{a+b}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^2}-1 (với a0, b0,a≠b) c) frac{2sqrt{a}+3sqrt{b}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}-3sqrt{b}-6}-frac{6-sqrt{ab}}{sqrt{ab}+2sqrt{a}+3sqrt{b}+6}frac{a+9}{a-9} (với a≥0, b≥0,a≠9)

Đọc tiếp

C/Minh đẳng thức:

a) \(\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\) (với a>0, b>0, a≠b)

b)\(\frac{2}{\sqrt{ab}}:\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2-\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}=-1\) (với a>0, b>0,a≠b)

c) \(\frac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\frac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}=\frac{a+9}{a-9}\) (với a≥0, b≥0,a≠9)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Anh Tú Dương

29 tháng 9 2018 lúc 20:04

Cho a, b, c >0. CMR: \(\dfrac{a+b+c}{3}\) - \(\sqrt[3]{abc}\) ≤ \(\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{c}-\sqrt{a}\right)^2}{3}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

bach nhac lam

2 tháng 3 2020 lúc 23:45

1. a) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz1end{matrix}right.. Tìm max Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+zx+6}} b) left{{}begin{matrix}x,y,z0xyz8end{matrix}right.. Min Pfrac{x^2}{sqrt{left(1+x^3right)left(1+y^3right)}}+frac{y^2}{sqrt{left(1+y^3right)left(1+z^3right)}}+frac{z^2}{sqrt{left(1+z^3right)left(1+x^3right)}} c) x,y,z0. Min Psqrt{frac{x^3}{x^3+left(y+zright)^3}}+sqrt{frac{y^3}{y^3+left(z+xright)^3}}+sqrt{frac{z^3}{z^3+left(x+yright)^3}} d) a,b,c0;...

Đọc tiếp

1. a) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=1\end{matrix}\right.\). Tìm max \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+zx+6}}\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\xyz=8\end{matrix}\right.\). Min \(P=\frac{x^2}{\sqrt{\left(1+x^3\right)\left(1+y^3\right)}}+\frac{y^2}{\sqrt{\left(1+y^3\right)\left(1+z^3\right)}}+\frac{z^2}{\sqrt{\left(1+z^3\right)\left(1+x^3\right)}}\)

c) \(x,y,z>0.\) Min \(P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+\left(y+z\right)^3}}+\sqrt{\frac{y^3}{y^3+\left(z+x\right)^3}}+\sqrt{\frac{z^3}{z^3+\left(x+y\right)^3}}\)

d) \(a,b,c>0;a^2+b^2+c^2+abc=4.Cmr:2a+b+c\le\frac{9}{2}\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ca}\ge\frac{3}{2}\)

f) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=4\end{matrix}\right.\) Cmr: \(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\le3\)

g) \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca+abc=2\end{matrix}\right.\) Max : \(Q=\frac{a+1}{a^2+2a+2}+\frac{b+1}{b^2+2b+2}+\frac{c+1}{c^2+2c+2}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Big City Boy

19 tháng 10 2021 lúc 19:44

Tam giác ABC, \(\widehat{A}=60\) độ và phân giác AD. CMR: \(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Luyri Vũ

21 tháng 6 2021 lúc 15:02

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và 0\(\le t\le1\)

CMR: \(\sqrt{\dfrac{a}{b+c-ta}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c-tb}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b-tc}}\ge2\sqrt{t+1}\)

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)