Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thái Sơn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 12 2021 lúc 11:44

Quy tắc \(a^b.a^c=a^{b+c}\)

\(2^{k+1}=2^k.2^1=2^k.2\)

Đặng AnhThư
Xem chi tiết
Mai Ngọc Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
15 tháng 12 2023 lúc 19:17

Bài 2:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1\right\}\)

\(\dfrac{1+x}{x+1}-\dfrac{x-1}{x^2+x}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x+1}{x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2+x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-23;1\right\}\)

\(\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\left(\dfrac{3x}{x-1}+\dfrac{23-2x}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{3x+23-2x}{x-1}\)

\(=\dfrac{2x}{x+23}\cdot\dfrac{x+23}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)

Bài 3:

a: Sửa đề: AMCN

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>BC=AD(1)

Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Ta có: N là trung điểm của AD

=>\(NA=ND=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BM=MC=NA=ND

Xét tứ giác AMCN có

MC//AN

MC=AN

Do đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABMN có

BM//AN

BM=AN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Hình bình hành ABMN có \(AB=BM\left(=\dfrac{BC}{2}\right)\)

nên ABMN là hình thoi

c: Ta có: BM//AD

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EAD}\)(hai góc đồng vị)

=>\(\widehat{EBM}=60^0\)

Xét ΔBEM có BE=BM(=BA) và \(\widehat{EBM}=60^0\)

nên ΔBEM đều

=>\(\widehat{BEM}=60^0\)

Xét hình thang ANME có \(\widehat{MEA}=\widehat{EAN}=60^0\)

nên ANME là hình thang cân

=>AM=NE

Phạm Thị Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Vũ
Xem chi tiết
Phương Phương
Xem chi tiết
Trần Thị Hồng Ngát
21 tháng 4 2018 lúc 20:50

a) Xét \(\Delta ABC\)\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\) MN//BC (định lí Ta-lét đảo)

b) Xét \(\Delta AIB\) có MK // BI ( vì MN // BC)

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\) ( hệ quả của định lí Ta-lét)

C/m tương tự, ta có: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{KN}{IC}\)

\(BI=IC\Rightarrow MK=KN\)

\(\Rightarrow\) K là trung điểm của MN

\(\)

Phan Cả Phát
Xem chi tiết
Phương An
22 tháng 9 2017 lúc 19:52

Kẻ tia Ay sao cho \(\widehat{yAD}=15^0\). Tia Ay cắt DC tại E.

Kẻ \(AF\perp DC\left(F\in DC\right)\)

\(\Delta EAD=\Delta IAB\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AI\end{matrix}\right.\) (1)

\(\widehat{EAI}=\widehat{DAB}-\widehat{DAE}-\widehat{IAB}=120^0-15^0-15^0=90^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AF^2}\) (h.t.l. trong \(\Delta AEK\) vuông tại A) (2)

\(\widehat{DAC}+\widehat{DAB}=180^0\) (trong cùng phía, AB // CD)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\) đều (AD = DC) có AF là đ.c.

\(\Rightarrow AF=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{3AD^2}\) (3)

(1), (2) và (3) \(\Rightarrow\dfrac{4}{3AB^2}=\dfrac{1}{AI^2}+\dfrac{1}{AK^2}\left(\text{đ}pcm\right)\)

Hình tự vẽ >o<

Gallavich
Xem chi tiết
Han Sara
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
23 tháng 6 2021 lúc 16:14

a) đk: \(a>0;a\ne1\)

b) Xét K = \(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\)

\(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\dfrac{\sqrt{a}-1+2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\left(\sqrt{a}-1\right)\)

\(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}}\)

Xét \(a=3+2\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)

<=> \(\sqrt{a}=1+\sqrt{2}\)

<=> K = \(\dfrac{\left(\sqrt{2}+2\right)\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}=2\)

c) Đẻ K < 0

<=> \(\dfrac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)

Mà \(\sqrt{a}>0\)

<=> a < 1

<=> 0 < a < 1