cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AM, BE, CF cắt nhau tại H.
a, CMR: tam giác ABE= tam giác ACF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABE ~ tam giác ACF b) Chứng minh DB.DC=DH.DA
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)
b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)
Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)
nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có
\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)
nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
a)
Xét ΔABE và ΔACF có:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\) (\(=90^0\))
⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g) (ĐPCM)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H chứng minh:
A, tam giác ABE vuông góc với tâm giác ACF
B, AEF = ABC
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạngXét Delta ABE và Delta ACF :widehat{AEB}widehat{AFC} (90^o )widehat{A} chungRightarrowDelta ABEsimDelta ACFleft(g.gright)2.Chứng minh widehat{AEF}widehat{ABC}Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )Rightarrowdfrac{AB}{AC}dfrac{AF}{AE}Xét tam giác AEF và tam giác ABC:widehat{A} chungdfrac{AB}{AC}dfrac{AF}{AE} (cmt )RightarrowDelta AEFsimDelta ABCleft(c.g.cright)Rig...
Đọc tiếp
Bài 1.CHo tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
1. Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) :
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) (\(=90^o\) )
\(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ACF\left(g.g\right)\)
2.Chứng minh \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Vì tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF ( cmt )
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
Xét tam giác AEF và tam giác ABC:
\(\widehat{A}\) chung
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\) (cmt )
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) ( hai góc t/ứ)
3.Vẽ DM vuông gosc với AC tại M . Gọi K là giao điểm của CH và DM . Chứng minh \(\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\) và \(AH.AD+CH.CF=\dfrac{CD^4}{CM^2}\)
Bài 2 : Cho ba số \(x,y,z\) khác 0 và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{2017}{3}xyz\left(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}\right)\)
\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)
Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)
Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)
Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)
\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)
Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)
(1); (2) suy ra đpcm
Đúng 2
Bình luận (3)
2.
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3-\dfrac{3}{xy}\left(-\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}\)
\(=-\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)
Do đó:
\(P=\dfrac{2017}{3}xyz.\dfrac{3}{xyz}=2017\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC và các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng vói tam giác ACF
b) CM: AF.AB=AE.AC
c) CM: FA.FB=FH.FC
a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90\right);\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g-g\right)\)
b)Theo câu a \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình bài này với ạ !
Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng , tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AC. AE AH. AD và CH. DK CD . HF
c) Chứng minh dfrac{EI}{ED}dfrac{HI}{HD}
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.Chứng minh góc BME góc BNE 180 độ.
Đọc tiếp
Giúp mình bài này với ạ !
Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) . Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AH cắt EF tại I.
a) Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng , tam giác AEF và tam giác ABC đồng dạng.
b) Vẽ FK vuông góc với BC tại K. Chứng minh AC. AE = AH. AD và CH. DK = CD . HF
c) Chứng minh \(\dfrac{EI}{ED}=\dfrac{HI}{HD}\)
d) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn AF và đoạn CD.Chứng minh góc BME = góc BNE = 180 độ.
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)Chứng minh tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng với nhau
b)Chứng minh DB.BC=Ab.BF
c)Chứng minh góc AFE=góc ACB
Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC và các đường cao BE,CF cắt nhau tại H.
a) CM: Tam giác ABE đồng dạng vói tam giác ACF
b) CM: AF.AB=AE.AC
c) CM: FA.FB=FH.FC
cho tam giác ABC nhọn hai đường cao BE CF cắt nhau tại H cmr
a ABE đồng dạng ACF và AEF =ABC
b BH.BE=CH.CF=BC.BC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a)cm tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACF
b)HE.HB=HC.HF
c)góc AEF=góc ABC
d)EB là tia phân giác góc DEF
xét tam giác abe va acf
co ;goc f=goc e =90
goc a chung
2 tam giuac dong dang
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét ΔABE và ΔACE có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{CAB}:chung\)
=> ΔABE∼ΔACE (g.g)
b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:
\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)
=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)
c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét ΔBAC và ΔEAF có:
\(\widehat{BAC}:chung\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)
=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)
=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Đúng 1
Bình luận (0)
Mk vẽ ngược 2 đỉnh B,C đó. Xl bh mk vs để ý
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời