a) Xét ΔDEF có 

EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)

nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)

mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)

Do đó: 

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

a: ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)

=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)

b: Xét ΔDEF vuông tại D có

\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)

\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)

\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)

\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)

góc F=90-30=60 độ

Xét ΔDEF vuông tại D có sin E=DF/EF

=>DF/20=1/2

=>DF=10cm

=>DE=10*căn 3(cm)

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)

a: EP/FP=DE/DF=3/4

b: Xet ΔFHP vuông tại H và ΔFDE vuông tại D có

góc HFP chung

=>ΔFHP đồng dạng vơi ΔFDE

c: ΔFHP đồng dạng với ΔFDE

=>HP/DE=FP/FE=4/7

=>HP/9=4/7

=>HP=36/7(cm)

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

a: DF=căn 13^2-5^2=12cm

b: DE<DF

=>góc DFE<góc DEF

c: Xét ΔFDN vuông tại D và ΔFHN vuông tại H có

FN chung

góc DFN=góc HFN

=>ΔFDN=ΔFHN

=>ND=NH

Xét ΔNDK vuông tại D và ΔNHE vuông tại H có

ND=NH

góc DNK=góc HNE

=>ΔNDK=ΔNHE

=>KN=EN

Ta có hình vẽ sau:

a) Ta có \(\Delta DEF\)vuông tại E

=> ED²+EF²=DF² ( Theo định lý Py-ta-go)

=> 8²+6²=DF²

=> DF²=100

=> DF=10(cm)

Vậy DF=10cm

b) Xét \(\Delta DKE\)và \(\Delta DKA\):

DK: cạnh chung

\(\widehat{EDK}=\widehat{ADK}\left(gt\right)\)

\(\widehat{DEK}=\widehat{DAK}=90^o\)

=> \(\Delta KDE=\Delta KDA\left(ch-gn\right)\)

=> DE=DA( 2 cạnh t/ứ)

=> đpcm

c) Ta có: \(\Delta DEK=\Delta DAK\)(cm câu b)

=> EK=AK( 2 cạnh t/ứ)

Xét \(\Delta EKB\)vuông tại E có: KB>KE

=> KB> AK

d) Xét \(\Delta EKB\)và \(\Delta AKF\):

\(\widehat{BEK}=\widehat{FAK}=90^o\)

EK=AK( cm câu c)

\(\widehat{EKB}=\widehat{FKB}\left(đđ\right)\)

=> \(\Delta BEK=\Delta FAK\left(g.c.g\right)\)

=> EB=AF (2 canh t/ứ)

Lại có DE=DA(cm câu b)

=> DE+EB=DA+AF

=> DB=DF

=> \(\Delta DBF\)cân ở D

=> \(\widehat{DBF}=\frac{180^o-\widehat{BDF}}{2}\left(1\right)\)

Mà \(\Delta DEA\)cân ở D(DE=DA)

=> \(\widehat{DEA}=\frac{180^o-\widehat{EDA}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DBF}=\widehat{DEA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> EA//BF

=> đpcm

P/s: Mệt quá O.O''