Question

Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=6cm, DF=8cm. Vẽ DH vuông góc với EF tại H a,chứng minh tam giác HED đồng dạng với tam giác DEF b,tính EF,DH c, vẽ DI là phân giác của góc EDH cắt EH tại I. Tính IE, IH

Answer 1

a) xét ΔHED và ΔDEF có 

\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90^o

\(\widehat{E} chung\)

=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)

b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90^o

=> DE²+DF²=EF²

=>6²+8²=EF²

=> EF=10 cm

S_ΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10

=> DH =4,8 cm

c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)^o

=> HD².HE²=ED²

=>4.8²+HE²=6²

=> HE=3.6

ta lại có DI là phân giác 

=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)

=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2

=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6

Answer 2

a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có

\(\widehat{HED}\) chung

Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)

Answer 3

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDEF vuông tại D, ta được:

\(EF^2=DE^2+DF^2\)

\(\Leftrightarrow EF^2=6^2+8^2=100\)

hay EF=10(cm)

Ta có: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(cmt)

nên \(\dfrac{DH}{FD}=\dfrac{ED}{EF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{6\cdot8}{10}=\dfrac{48}{10}=4.8\left(cm\right)\)

Vậy: EF=10cm; DH=4,8cm

Answer 4

c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔDHE vuông tại H,ta được:

\(DH^2+HE^2=DE^2\)

\(\Leftrightarrow HE^2=DE^2-DH^2=6^2-4.8^2=12.96\)

hay HE=3,6(cm)

Xét ΔHDE có DI là đường phân giác ứng với cạnh HE(gt)

nên \(\dfrac{HI}{HD}=\dfrac{EI}{DE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(\dfrac{HI}{4.8}=\dfrac{EI}{6}\)

mà HI+EI=HE=3,6cm(I nằm giữa H và E)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{HI}{4.8}=\dfrac{EI}{6}=\dfrac{HI+EI}{4.8+6}=\dfrac{3.6}{10.8}=\dfrac{1}{3}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{4.8}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{IE}{6}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IH=1.6\left(cm\right)\\IE=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: IH=1,6cm; IE=2cm