cho phương trìnhm-1)x^2+2x-3=0a, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.b,Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn1/x1)+(1/x2)=1
mk đg cần gấp
Cho phương trình : x2 - (m + 4)x + 4m = 0
a/ Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm còn lại của phương trình .
b/ Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn :
x12 + (m + 4)x2 = 16
\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\) (1)
a)Thay x=2 vào pt (1) ta được: \(4-\left(m+4\right).2+4m=0\) \(\Leftrightarrow m=2\)
Thay m=2 vào pt (1) ta được: \(x^2-6x+8=0\)\(\Leftrightarrow x^2-4x-2x+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là 4
b)Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m\ne4\)
Do x1 là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\)
\(\Rightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m=0\)
Theo viet có: \(x_1+x_2=m+4\)
\(x_1^2+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)(Thỏa)
Vậy...
Cho phương trình: \(x^2\) - mx + 2m - 4 =0 (1) (với là ẩn, mlà tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: \(x^2_1\) + m\(x_2\) = 12.
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
Cho phương trình bậc hai ( ẩn x) : x² + 4x + m +1= 0 (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12 + x12 =10.
a)thay m=1 vào pt ta có
\(x^2+4x=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)
b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0
<=>m=-13
thay m=-13 vào pt ta có
\(x^2+4x-12=0\)
<=>(x-2)(x+6)=0
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)
vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6
c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)
<=>16-4m-4>0
<=>3-m>0
<=>m<3
áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>16-2m-2=10
<=>2-m=0
<=>m=2(nhận)
vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.
Cho phương trình: x2 + (m-1)x + m - 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2, và tìm nghiệm còn lại
Cho phương trình 4x2-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
1) Giải hệ phương trình:
\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=2\)
\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\)
2) Cho phương trình: \(^{x^2}\)– 2(m + 1)x + 4m = 0
a,Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1.x_2=3\)
Giaỉ chi tiết giúp mình 1 chút ạ. Mình cảm ơn
1, ĐKXĐ:\(x\ne2,y\ne1\)
Đặt `1/(x-2)` = a, `1/(y-1)` = b
\(Hệ.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a-3b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{7}{5}\\b=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{7}{5}\\\dfrac{1}{y-1}=\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x-14=5\\3y-3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{19}{7}\\y=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)\(2,\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>0\Leftrightarrow m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
b, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1-x_2\right)^2-x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=3\\ \Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-5.4m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2+8m+4-20m-3=0\\ \Leftrightarrow4m^2-12m+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2}\\x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: cho phương trình bậc hai x^2-(m+1)x+m=0
a) chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1^2+x2^2+3x1x2=5
a: Δ=(m+1)^2-4m=(m-1)^2>=0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1^2+x2^2+3x1x2=5
=>(x1+x2)^2+x1x2=5
=>(m+1)^2+m=5
=>m^2+3m-4=0
=>(m+4)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-4
Cho phương trình x² - 2(m-4)x + 2m - 20 = 0 (*)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) tìm m để 3.x1 + 2.x2 = 5m -16
c) cho A= x1² + x2² + 6.x1.x2
c.1) tìm m để A = -44
c.2) tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m.
d) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm đối nhau.
e) tìm m để phương trình có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau.
f) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm trái dấu.
g) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng dấu.
h) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng dương.
i) tìm m để phương trình có hai nghiệm có hai nghiệm cùng âm.
j) tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
k) cho B= x1² + x2² - 22.x1.x2 - x1².x2²
l) tìm m để phương trình có một nghiệm x1=2. Tìm nghiệm còn lại.
m) tìm m để x1³ + x2³ <0
n) lập phương trình có 2 nghiệm gấp đôi hai nghiệm của phương trình (*)
TL :
Đề sai
\(x1^2\)là số gì
HT
Ý bạn ấy là \(x_1^2\)nhưng bạn ấy chưa biết chỗ để đánh chỉ số dưới. Bạn nhấn vào cái biểu tượng x2 ở chỗ khung điều chỉnh thì con trỏ hạ xuống để bạn gõ chỉ số dưới. Xong rồi thì nhấn vào biểu tượng đó lần nữa.
Xét pt \(x^2-2\left(m-4\right)x+2m-20=0\), có \(a=1;b=-2\left(m-4\right);c=2m-20\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac=\left[-2\left(m-4\right)\right]^2-4.1.\left(2m-20\right)\)
\(=4\left(m-4\right)^2-8m+80\)\(=4\left(m^2-8m+16\right)-8m+80\)\(=4m^2-32m+64-8m+80\)\(=4m^2-40m+144\)\(=4\left(m^2-10m+25\right)+44\)\(=4\left(m-5\right)^2+44\)
Do \(\left(m-5\right)^2\ge0\Leftrightarrow4\left(m-5\right)^2+44\ge44>0\Leftrightarrow\Delta>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Cho pt: x2 - 2(1-a)x + a2 + a - 3 = 0
a) tìm giá trị của m khi a bằng 0.
b) tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
c) tìm a biết phương trình có nghiệm bằng -1.
a) Thay \(a=0\) vào phương trình, ta được:
\(x^2-2x-3=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b) Ta có: \(\Delta'=4-3a\)
Để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\) \(\Leftrightarrow a\le\dfrac{4}{3}\)
Vậy ...
c) Phương trình có nghiệm bằng -1
\(\Rightarrow1+2\left(1-a\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=0\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
pt: \(x^2+2\left(a-1\right)x+a^2+a-3=0\) (1)
a) khi a=0 pt(1) \(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\Delta'=b'^2-ac=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-3\right)=-3a+4\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3a+4>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)
c) pt(1) có nghiệm x=-1 \(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+2\left(a-1\right).\left(-1\right)+a^2+a-3=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-a=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=1\end{matrix}\right.\)