Xem lại đề

Xét B thuộc đường tròn (O), B' đối xứng với B qua O => BB' là đường kính của (O)

=> AB' vuông góc AB. Mà CH vuông góc AB nên AB' // CH. Tương tự AH // B'C

Suy ra tứ giác AHCB' là hình bình hành => AH // B'C và AH = B'C => \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)(đpcm).

Hình bạn tự vẽ nhé. 

Ta có: B' là điểm đối xứng của B qua O( tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow BB'\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\Lambda BAB'\) và \(\Lambda BCB'\) là góc chắn nửa đường tròn ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'\perp AB\\B'C\perp BC\end{matrix}\right.\) Mà \(\left\{{}\begin{matrix}HC\perp AB\\AH\perp BC\end{matrix}\right.\) ( do H là trực tâm của tam giác ABC) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB'//HC\\AH//B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) AB'CH là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH//B'C\\AH=B'C\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrowđpcm\)

a . Gọi AH ∩ BC=D,BH ∩ AC=E,CH ∩ AB=F

\(\Rightarrow AD\perp BC,BE\perp AC,CF\perp AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\) => ◊AFDC nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{DCF}=\widehat{DAF}\)

VÌ H đối xứng H' qua BC 

\(\Rightarrow HH'\perp BC\Rightarrow A,H,,D,H'\)thẳng hàng 

\(\Rightarrow\widehat{BAH'}=\widehat{DAF}=\widehat{FDC}=\widehat{HCB}\)

Lại có: H đối xứng với H' qua BC

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{HCB}\)

\(\Rightarrow\widehat{BCH'}=\widehat{BAH'}\Rightarrow\)◊ ABH'C nội tiếp 

b . Lấy A' đối xứng với A qua BC 
 

\(\Rightarrow BC\perp AA'\Rightarrow A,H,D,H',A'\) thẳng hàng 

Vì \(H,H'\) đối xứng qua BC , A,A' đối xứng qua BC 

\(\Rightarrow\widehat{BHC}=\widehat{BH'C},\widehat{BAC}=\widehat{BA'C}\)

Lại có ◊ ABH'C nội tiếp 

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BH'C}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BA'C}+\widehat{BHC}=180^0\)

=> ◊ BHCA' nội tiếp 

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  \(\Delta A'BC\)

Ta có : A , A' đối cứng qua BC

 \(\Rightarrow A'B=AB,CA=CA'\Rightarrow\Delta ABC=\Delta A'BC\left(c.c.c\right)\)

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta A'BC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp  ΔABC

=> Bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta BHC\) bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC

giải: ta có:BB' là đường kính nên trong tam giác BB'C có góc C là góc vuông,tương tự góc A cũng vuông 
ta lại có AH và B'C cùng vuông góc với BC 
CH và B'A cùng vuông góc với AB 
=>AHCB' là hình bình hành

cái này mjk giải ngắn gọn bn tự thêm vài câu lý luận vào nha ^^

Xét (O) có

ΔB'AB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'AB vuông tại A

Suy ra: B'A\(\perp\)BA

hay CH//A'B'

Xét (O) có

ΔB'CB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'CB vuông tại C

=>B'C\(\perp\)BC

hay B'C//AH

Xét tứ giác AHCB' có

AH//CB'

AB'//CH

Do đó:AHCB' là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)