Ta phải giả sử x,y,z khác 0
gt: (yc-bz)/x=(za-xc)/y => 
(c/z-b/y)/zx^2=(a/x-c/z)/zy^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(a/x-c/z)/y^2 (*) 
mặt khác từ gt: 
(yc-bz)/x=(xb-ya)/z => 
(c/z-b/y)/yx^2=(b/y-a/x)/yz^2 hay: 
(c/z-b/y)/x^2=(b/y-a/x)/z^2 (**) 
*nếu: c/z-b/y>0 
<=>c/z>b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z>0 
<=>a/x>c/z 
=>a/x>c/z>b/y 
=>b/y-a/x<0 vô lí vì từ (**) : 
b/y-a/x>0 
*nếu: c/z-b/y<0 
<=>c/z<b/y 
Theo (*) ta có: 
a/x-c/z<0 
=>a/x<c/z 
=>a/x<c/z<b/y. 
=>b/y-a/x>0. vô lí vì theo (**) => b/y-a/x<0 
Vậy ta phải có: 
c/z-b/y=0 
Thay vào (*) ta có: 
a/x=b/y=c/z.

Bạn ơi có cách nào ngắn gọn hơn ko ạ!

Ta có:
yc-bz/x = za-xc/y=xb-ya/z=k
=> xyc-xbz/x^2=zya-xyc/y^2=zxb-zya/z^2=k
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
xyc-xbz/x=zya-xyc/y=zxb-zya/z=xyc-xbz+zya-xyc+zxb-zya/x^2+y^2+z^2 ( x^2+y^2+z^2 >0, vì x,y,z khác 0)
= [(xyc-xyc)+(-xbz+zxb)+(zya-zya)]/x^2+y^2+z^2=0/x^2+y^2+z^2=k
=>k=0
=> yc-bz/x=0 => yc-bz=0 => yc=bz => c/z=b/y (1)
     za-xc/y=0 => za-xc=0 => za=xc => a/x=c/z (2)
Từ (1) và (2) => a/x =b/y=c/z

Nhìn cách giải thế thôi chứ giải ra giấy ngắn lắm bạn nhé !
 

(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2

=>x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=x^2+y^2+z^2

=>2(xy+yz+xz)=0

=>xy+yz+xz=0

1/x+1/y+1/z

=(xz+yz+xy)/xyz

=0/xyz=0

Tham khảo:

đề cho thêm x nữa hén=) , p/s đưa đề đàng hoàng có thịn cảm ng làm hén , ụa mà hiện hồn là sao.-. ghét nghỉ=))

ủa cái z dị pa :)

Bài này ez thôi, làm mãi rồi.

Theo đề bài, ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)

=>\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}=0\)

=> xy+yz+zx=0

=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy=-yz-zx\\yz=-xy-zx\\zx=-xy-yz\end{matrix}\right.\)

Ta có: x²+2yz=x²+yz-xy-zx=(x-y)(x-z)

           y²+2xz=y²+xz-xy-yz=(x-y)(z-y)

           z²+2xy=z²+xy-yz-xz=(x-z)(y-z)

=> \(\dfrac{yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{xz}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\dfrac{xy}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}=1\)

\(x\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+y\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)+z\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Ta lại có: 

\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x+y+z=1\)

Làm nốt