Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trúc Giang
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 4 2021 lúc 11:52

Đặt \(A=a^5+b^5+c^5\)

\(A-\left(a+b+c\right)=a^5-a+b^5-b+c^5-c\)

Ta có: \(B=a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)

Nếu \(a\) chia hết cho 5 \(\Rightarrow B\) chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 1 hoặc -1 \(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) chia hết chi 5 \(\Rightarrow\)B chia hết cho 5

Nếu a chia 5 dư 2 hoặc -2 \(\Rightarrow a^2+1\) chia 5 dư \(\left(\pm2\right)^2+1=5\Rightarrow a^2+1⋮5\Rightarrow B⋮5\)

Vậy \(B=a^5-a⋮5\) với mọi a nguyên

Hoàn toàn tương tự, \(b^5-b\) và \(c^5-c\) chia hết cho 5 với mọi b; c

\(\Rightarrow A-\left(a+b+c\right)⋮5\Rightarrow A⋮5\) (đpcm)

(Có thể ngắn gọn hơn là \(a^5\equiv a\left(mod5\right)\Rightarrow a^5-a⋮5\) ; \(\forall a\in Z\))

Nguyễn An
Xem chi tiết
nguyen huu lôc
14 tháng 8 2022 lúc 9:06

l

Nhung Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hồng Nhung
4 tháng 9 2017 lúc 19:35

\(Ta có: a+b+c=0 ⇔(a+b)^5=(−c)^5 ⇔a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=−c5 \)

\(⇔a^5+b^5+c^5=−5ab(a^3+2a^2b+2ab^2+b^3)\)

\(⇔a^5+b^5+c^5=−5ab[(a+b)(a^2−ab+b^2)+2ab(a+b)]\)

\(⇔2(a^5+b^5+c^5)=5abc[a^2+b^2+(a^2+2ab+b^2)]\)

\(⇔2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)\)(đpcm)

Trần Lê Anh Quân
Xem chi tiết
๖²⁴ʱƘ-ƔℌŤ༉
13 tháng 8 2019 lúc 15:53

Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi trên là c/m \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Vậy thì suy ra được \(a^3+b^3+c^3⋮3abc\)

Mấy câu còn lại tương tự

TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Toru
6 tháng 8 2023 lúc 11:58

Có : a + b + c = 0

=> (a + b)5 = (-c)5

      a5 + 5a4b + 10a3b+ 10a2b3 + 5ab4 + b5 = -c5

      a5 + b5 + c5 = -5a4b - 10a3b2 - 10a2b3 - 5ab4

       a5 + b5 + c5 = -5ab(a3 + 2a2b + 2ab2 + b3)

      a5 + b5 + c= -5ab[(a3 + b3) + (2a2b + 2ab2)]

      a5 + b5 + c5 = -5ab[(a + b)(a2 - ab + b2) + 2ab(a + b)]

      a5 + b5 + c5 = -5ab(a + b)(a2 + b2 + ab)  

      a5 + b5 + c5 = 5abc(a2 + b2 + ab)   (do a+b+c=0=> a+b=-c)

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc(2a2 + 2b2 + 2ab)

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 +(a2 + 2ab + b2)]

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc[a2 + b2 + (a + b)2]

      2(a5 + b5 + c5) = 5abc(a2 + b2 + c2)    (do a+b=-c=> (a +b )2 = c2

    \(\Leftrightarrow\) \(a^5+b^5+c^5=\dfrac{5}{2}abc\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Vậy...

TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
5 tháng 8 2023 lúc 23:03

b: (3x-2)^5+(5-x)^5+(-2x-3)^5=0

Đặt a=3x-2; b=-2x-3

Pt sẽ trở thành:

a^5+b^5-(a+b)^5=0

=>a^5+b^5-(a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)=0

=>-5a^4b-10a^3b^2-10a^2b^3-5ab^4=0

=>-5a^4b-5ab^4-10a^3b^2-10a^2b^3=0

=>-5ab(a^3+b^3)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2)-10a^2b^2(a+b)=0

=>-5ab(a+b)(a^2-ab+b^2+2ab)=0

=>-5ab(a+b)(a^2+b^2+ab)=0

=>ab(a+b)=0

=>(3x-2)(-2x-3)(5-x)=0

=>\(x\in\left\{\dfrac{2}{3};-\dfrac{3}{2};5\right\}\)

ILoveMath
Xem chi tiết
ILoveMath
29 tháng 7 2021 lúc 16:00

khocroi

Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Nguyễn Linh Chi
9 tháng 10 2019 lúc 9:31

Câu hỏi của ta là ai - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Văn Hoang Tran
Xem chi tiết