a) Ta có: AF = AE => AFE là \(\Delta\) cân

=> ^E = ^F

Lại có: ^E + ^F = 180⁰ - ^A

hay 2^E = 180⁰ - ^A

^B + ^C = 180⁰ - ^A

hay 2^B = 180⁰ - ^A

=> 2^B = 2^E

=> ^B = ^E

Mà: 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => EF // BC

=> BEFC là hình thang

Có: ^B = ^C => BEFC là hình thang cân

b) Ta có: MN // BC (do MN là đg trung bình của \(\Delta\) IBC)

EF // BC (cmt)

=> MN//EF

=> MNFE là hình thang (1)

Ta dễ dàng chứng mình đc \(\Delta\) EFC = \(\Delta\) FEB (c.g.c)

=> ^FCE = ^EBF

Mà : ^ACB = ^ABC

=> ^ACB - ^FCE = ^ABC - ^EBF

hay ^ECB = ^FBC

=> \(\Delta\) IBC cân tại I => IB = IC => MB = NC

Xét \(\Delta\) FCN và \(\Delta\) EBM có:

FC = EB (BEFC là HT cân)

^FCN = ^EBM (cmt)

CN = BM (cmt)

=> \(\Delta\) FCN = \(\Delta\) EBM (c.g.c)

=> ^CFN = ^BEM

Mà: ^CFE = ^BEF

=> ^CFE - ^CFN = ^BEF - ^BEM

hay ^NFE = ^MEF (2)

Từ 1 và 2 => MNFE là hình thang cân

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DF//AB

hay ABDF là hình thang

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC

tk

Giải thích các bước giải:

a, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒ EF ║ BC ⇒ Tứ giác BEFC là hình thang

ΔABC cân tại A ⇒ ˆBB^ = ˆCC^

Hình thang BEFC có 2 góc kề 1 cạnh đáy bằng nhau

⇒ BEFC là hình thang cân (đpcm)

b, ΔABC cân tại A có AH là trung tuyến ⇒ AH cũng là đường cao hay AH ⊥ HC

Tứ giác AHCD có 2 đường chéo AC, HD cắt nhau tại F là trung điểm của mỗi đường

⇒ AHCD là hình bình hành mà AH ⊥ HC ⇒ AHCD là hình chữ nhật (đpcm)

c, AHCD là hình chữ nhật ⇒ AD ║ CH và AD = CH mà HB = HC ⇒ AD ║ HB và AD = HB

⇒ Tứ giác ABHD là hình bình hành ⇒ AH, BD giao nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mặt khác ta có I là trung điểm của AH (Vì I ∈ EF là đường trung bình của ΔABC)

nên I cũng là trung điểm của BD hay B, I, D thẳng hàng (đpcm)

a: Xét ΔABF và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AF=AE

Do đó: ΔABF=ΔACE