a) Ta có: AF = AE => AFE là \(\Delta\) cân
=> ^E = ^F
Lại có: ^E + ^F = 1800 - ^A
hay 2^E = 1800 - ^A
^B + ^C = 1800 - ^A
hay 2^B = 1800 - ^A
=> 2^B = 2^E
=> ^B = ^E
Mà: 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị => EF // BC
=> BEFC là hình thang
Có: ^B = ^C => BEFC là hình thang cân
b) Ta có: MN // BC (do MN là đg trung bình của \(\Delta\) IBC)
EF // BC (cmt)
=> MN//EF
=> MNFE là hình thang (1)
Ta dễ dàng chứng mình đc \(\Delta\) EFC = \(\Delta\) FEB (c.g.c)
=> ^FCE = ^EBF
Mà : ^ACB = ^ABC
=> ^ACB - ^FCE = ^ABC - ^EBF
hay ^ECB = ^FBC
=> \(\Delta\) IBC cân tại I => IB = IC => MB = NC
Xét \(\Delta\) FCN và \(\Delta\) EBM có:
FC = EB (BEFC là HT cân)
^FCN = ^EBM (cmt)
CN = BM (cmt)
=> \(\Delta\) FCN = \(\Delta\) EBM (c.g.c)
=> ^CFN = ^BEM
Mà: ^CFE = ^BEF
=> ^CFE - ^CFN = ^BEF - ^BEM
hay ^NFE = ^MEF (2)
Từ 1 và 2 => MNFE là hình thang cân
