Cho a,b∈Z+ thỏa mãn a2+b2⋮ab. Tính giá trị của biểu thức :
A=\(\frac{a^2+b^2}{2ab}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho số phức
z
a
+
b
i
,
a
,
b
∈
ℝ
;
a
2
+
b
2
0
thỏa mãn
1
−
i
z
2
+
2...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + b i , a , b ∈ ℝ ; a 2 + b 2 > 0 thỏa mãn 1 − i z 2 + 2 + 2 i z 2 + 2 z z + i = 0 . Tìm giá trị của biểu thức F = a b
A. F = − 5
B. F = − 1 5
C. F = 3 5
D. F = 5 3
Đáp án C.
Đặt z = a + b i , a , b ∈ ℝ . Ta có 1 − i z 2 + 2 + 2 i z 2 + 2 z z + i = 0 .
Với a 2 + b 2 > 0 ⇒ z ≠ 0 ; z 2 = z . z ¯ . Ta có
1 ⇔ 1 − i . z . z ¯ + 2 + 2 i z 2 + 2 z z + i = 0 ⇔ 1 − i z ¯ + 2 + 2 i z + 2 z + i = 0
⇔ 1 − i a − b i + 2 + 2 i a + b i + 2 a + b + 1 i = 0
⇔ a − b − a + b i + 2 a − 2 b + 2 a + 2 b i + 2 a + 2 b + 2 i = 0
⇔ 5 a − 3 b + a + 3 b + i = 0 ⇔ 5 a − 3 b = 0 a + 3 b = − 2 ⇔ a = − 1 3 b = − 5 9 ⇒ F = 3 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho số phức
z
a
+
b
i
,
a
,
b
∈
ℝ
;
a
2
+
b
2
0
thỏa mãn
1
−
i
z
2
+
2...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + b i , a , b ∈ ℝ ; a 2 + b 2 > 0 thỏa mãn 1 − i z 2 + 2 + 2 i z 2 + 2 z z + i = 0 . Tìm giá trị của biểu thức F = a b .
A. F = − 5
B. F = − 1 5
C. F = 3 5
D. F = 5 3
Để tính giá trị biểu thức 20212 – 212 theo phương pháp dùng hằng đẳng thức thì áp dụng hằng đẳng thức nào sau đây?A. (A – B)2 A2 – 2AB + B2 B. (A + B)2 A2 + 2AB + B2C. A2 – B2 (A + B)(A – B) D. A3 – B3 (A – B)(A2 + AB + B2)
Đọc tiếp
Để tính giá trị biểu thức 20212 – 212 theo phương pháp dùng hằng đẳng thức thì áp dụng hằng đẳng thức nào sau đây?
A. (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
B. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
C. A2 – B2 = (A + B)(A – B)
D. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Cho số phức
z
a
+
b
i
(a, b là các số thực) thỏa mãn
z
.
z
+
2
z
+
i
0.
Tính giá trị của biểu thức
T
a
2
+
b
2
.
A.
T...
Đọc tiếp
Cho số phức z = a + b i (a, b là các số thực) thỏa mãn z . z + 2 z + i = 0. Tính giá trị của biểu thức T = a 2 + b 2 .
A. T = 4 3 − 2.
B. T = 3 + 2 2 .
C. T = 3 − 2 2 .
D. T = 4 + 2 3 .
Đáp án C
a 2 + b 2 ( a + b i ) + 2 ( a + b i ) + i = 0 ⇔ a a 2 + b 2 + 2 a + ( b a 2 + b 2 + 2 b + 1 ) i = 0 ⇔ a a 2 + b 2 + 2 a = 0 b a 2 + b 2 + 2 b + 1 = 0 ⇒ a = 0 b = 1 ± 2 ⇒ a = 0 b = 1 − 2 ⇒ T = 1 - 2 2 = 3 − 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
a
.
b
∈
ℝ
;
a
,
b
0
; thỏa mãn
2
(
a
2
+
b
2
)
+
a
b
(...
Đọc tiếp
Cho a . b ∈ ℝ ; a , b > 0 ; thỏa mãn 2 ( a 2 + b 2 ) + a b = ( a + b ) ( a b + 2 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 ( a 3 b 3 + b 3 a 3 ) - 9 ( a 2 b 2 + b 2 a 2 ) bằng
A. - 10
B. - 21 4
C. - 23 4
D. 23 4
Cho a, b, c đôi một khác nhau và khác 0 không thỏa mãn:
(a+b+c)2 = a2 + b2 + c2
Tính giá trị biểu thức: A = \(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}\) + \(\dfrac{b^2}{b^2+2ca}\) + \(\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)
mk cần gấp mong mn giúp đỡ, cảm ơn mn rất nhiều.
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\Leftrightarrow bc=-ab-ac\)
\(\dfrac{a^2}{a^2+2bc}=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ac-ab}=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}\)
CMTT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b^2}{b^2+2ca}=\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}\\\dfrac{c^2}{c^2+2ab}=\dfrac{c^2}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}+\dfrac{b^2}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}=\dfrac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=\dfrac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}=1\)
Đúng 3
Bình luận (1)
11 tháng 6 2023 lúc 7:45
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0,a2+b2\(\ne\)c2,b2+c2\(\ne\)a2,c2+a2\(\ne\)b2.Tính giá trị biểu thức P=\(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)
\(\)Ta có: \(a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a \Rightarrow (b+c)^2=(-a)^2 \Leftrightarrow b^2+c^2+2bc=a^2 \Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)
Tương tự: \(b^2-c^2-a^2=2ca;c^2-a^2-b^2=2ab\)
\(P=...=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ca}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
----
Bổ đề \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3\)
Ở đây ta c/m chiều thuận:
Với \(a+b+c=0 \Leftrightarrow a+b=-c \Rightarrow (a+b)^3=(-c)^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3 \Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc(QED)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính giá trị của biểu thức: a 2 + 2 ab + b 2 − 1 với a = -2, b = 4
Thay a = -2, b = 4 vào biểu thức ta được:
( − 2 ) 2 + 2. ( − 2 ) .4 + 4 2 − 1 = 4 + ( − 16 ) + 16 − 1 = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
`a^2 + 2ab+b^2-1`
`= (a+b)^2-1`
`=(a+b)^2 - 1^2`
`=(a+b-1)(a+b+1)`
`= (-2+4-1)(-2+4+1)`
`= 3`
Cho a,b\(\in\)Z+ thỏa mãn a2+b2\(⋮\)ab. Tính giá trị của biểu thức :
A=\(\frac{a^2+b^2}{2ab}\)
Vì a2 + b2 \(⋮\)ab
=> a2 + b2 = ab.k
Thay vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{ab.k}{2.ab}=\frac{k}{2}\)
Vậy \(A=\frac{k}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn
a
2
+
b
2
+
c
2
-
2
a
+
4
b
-
6
c
10
và a + c2 . Tính giá trị biểu thức P 3a + 2b + c khi
Q
a
2
+
b...
Đọc tiếp
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn a 2 + b 2 + c 2 - 2 a + 4 b - 6 c = 10 và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi Q = a 2 + b 2 + c 2 - 14 a - 8 b + 18 c đạt giá trị lớn nhất.
A. 10
B. -10
C. 12
D. -12
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
Đúng 0
Bình luận (0)