cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) (C)
Có bao nhiêu tiếp tuyến với (C) cách O(0;0) một khoảng bằng 1
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
y
2
x
+
3
x
+
1
có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+ 4y-20 bằng 2. A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 1 có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+ 4y-2=0 bằng 2.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
+ Giả sử M( x 0 ; y 0 ) ∈ C suy ra y 0 = 2 x 0 + 3 x 0 + 1
+Ta có
Ta tìm được 4 điểm M suy ra có 4 tiếp tuyến.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
2
x
+
3
x
+
1
có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+4y-20 bằng 2. A. 2. B. 3. C. 4. D. 0.
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 3 x + 1 có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng d1: 3x+4y-2=0 bằng 2.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 0.
- Giả sử 
- Ta có 
- Với 
- Với 
Suy ra có 4 tiếp tuyến.
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):yf(x)x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.2)Cho hàm số :yf(x)x-1/x có đồ thị là đường cong (C):a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y2x và tiếp điểm có hoành độ âm.b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):yf(x)(2x+3)/(x+2) sao cho t...
Đọc tiếp
1)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):y=f(x)=x^3-2x biết: a)tiếp tuyến vuông góc với trục Ox. b)Tại giao điểm của (C) với các trục tọa độ.
2)Cho hàm số :y=f(x)=x-1/x có đồ thị là đường cong (C):
a) Viết pt tt với (C),biết tt song song với dt y=2x và tiếp điểm có hoành độ âm.
b)CMR trên (C) không thể tồn tại 2 điểm M,N để tiếp tuyến tại 2 điểm này vuông góc với nhau.
c)CMR mọi tiếp tuyến của (C) đều không thể đi qua gốc tọa độ O.
3)Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C):y=f(x)=(2x+3)/(x+2) sao cho tại điểm đó tt của (C) cắt các đường thằng (d1):x=-2 và (d2):y=2 lần lượt tại A và B sao cho AB gần nhất.
4)Cho hàm số y=f(x)=sin2x+1 (x>=0) và =2x+1 (x<0) .Tính đạo hàm của hàm số tại Xo=0 bằng định nghĩa.
Cho hàm số
y
1
3
x
3
-
2
x
2
+
2
x
+
1
C
. Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng
d
:
y
x
. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h. A.
h
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 C . Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d : y = x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. h = 2
B. h = 4 2 3
C. h = 2 3
D. h = 2 2 3
Cho hàm số
y
1
3
x
3
-
2
x
2
+
2
x
+
1
C
. Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h. A.
h
2
B.
h
4
2
3...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 C . Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y = x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
A. h = 2
B. h = 4 2 3
C. h = 2 3
D. h = 2 2 3
Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là: y = f'(x0).(x - x0) + y0
Cách giải:
Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: y = x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = -1
=> Phương trình tiếp tuyến
=> Phương trình tiếp tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 1
\(y'=\dfrac{3}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(m;\dfrac{2m-1}{m+1}\right)\) là tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại M:
\(y=\dfrac{3}{\left(m+1\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{2m-1}{m+1}\)
\(\Leftrightarrow3x-\left(m+1\right)^2y+2m^2-2m-1=0\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\dfrac{\left|-\left(m+1\right)^2+2m^2-2m-1\right|}{\sqrt{9+\left(m+1\right)^4}}=1\)
Bạn tự giải ra m nhé
Đúng 2
Bình luận (0)
2 tháng 4 2021 lúc 18:54
Cho hàm số y=\(2x^4-4x^2-1\) có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết
a) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(x-48y+1=0\)
b) tiếp tuyến đi qua \(A\left(1;-3\right)\)
c) tiếp tuyến tiếp xúc voi (C) tại 2 điểm phân biệt
\(y'=8x^3-8x\)
a. Đường thẳng \(x-48y+1=0\) có hệ số góc \(\dfrac{1}{48}\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(k=-48\)
\(\Rightarrow8x^3-8x=-48\Rightarrow x^3-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+3\right)=0\Rightarrow x=-2\)
\(y'\left(-2\right)=47\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=-48\left(x+2\right)+47\)
b. Gọi tiếp điểm có hoành độ \(x_0\)
Phương trình tiếp tuyến: \(y=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(x-x_0\right)+2x^4_0-4x^2_0-1\) (1)
Do tiếp tuyến qua A:
\(\Rightarrow-3=\left(8x_0^3-8x_0\right)\left(1-x_0\right)+2x_0^4-4x^2_0-1\)
\(\Leftrightarrow3x_0^4-4x_0^3-2x_0^2+4x_0-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0-1\right)^2\left(3x_0^2+2x_0-1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=1\\x_0=-1\\x_0=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Có 3 tiếp tuyến thỏa mãn. Thay lần lượt các giá trị \(x_0\) bên trên vào (1) là được
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành ?
Lời giải:
Để PTTT tại $x=x_0$ song song với trục hoành thì $f'(x_0)=0$ và $f(x_0)\neq 0$
$f'(x)=4x^3-4x=0\Leftrightarrow x=0;1;-1$
Thử các giá trị $x$ này vô $f(x_0)$ xem có khác $0$ hay không ta thu được $x=\pm 1$
Tức là có 2 tiếp tuyến của $(C)$ song song với trục hoành.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\left(C\right)\). Gọi \(\Delta\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm trên đồ thị hàm số (C) những điểm M có hoành độ lớn hơn 1 mà khoảng cách từ M đến tiếp tuyến \(\Delta\) là nhỏ nhất
Giao điểm của đồ thị hàm số (C) và trục tung là điểm N(0;1)
Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{3}{\left(1-x\right)^2}\) suy ra tiếp tuyến tại điểm N là \(\left(\Delta\right):y=3x+1\Leftrightarrow\left(\Delta\right):3x-y+1=0\)
Xét điểm \(M\left(a+1;\frac{2a+3}{-a}\right)\in\left(C\right),a>0\)
Ta có : \(d_{M\\Delta }=\frac{\left|3\left(a+1\right)+\frac{2a+3}{a}+1\right|}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{3a^2+6a}{+3a}=\frac{3}{\sqrt{10}}\left(a+\frac{2}{a}+1\right)\ge\frac{3}{\sqrt{10}}\left(2\sqrt{2}+1\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=\frac{2}{a}\Leftrightarrow a=\sqrt{2}\Rightarrow M\left(\sqrt{2}+1;\frac{2\sqrt{2}+5}{-\sqrt{2}}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
1
3
x
3
-
2
x
2
+
2
x
+
1
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng
d
:
y
x
. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng? A.
h...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 1 3 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 1 có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d : y = x . Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. h = 2
B. h = 2 3
C. h = 2 2 3
D. h = 4 2 3
Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1
Hai tiếp điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y ' x 0 = - 1
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)