Vẽ BH vuông góc với AC

Theo định lý Pythagore, ta có:

BC²=BH²+CH²=BH²+(AC-AH)²

=BH²+AH²+AC²-2AC.AH

Mà ta lại có:AH²+BH²=AB² (định lý Pythagore, tam giác ABH vuông tại H) 

và AH=1/2AB (do tam giác ABH là nửa tam giác đều)

Cho nên: BC²=AB²+AC²-2.1/2AB.AC=AB²+AC²-AB.AC (*)

Thay AB=28cm, AC=35cm vào (*), ta được:

BC²=1029=>BC=7\(\sqrt{21}\)cm

Vậy BC=7\(\sqrt{21}\)cm

Bài 2: 

\(\cos60^0=\dfrac{28^2+35^2-BC^2}{2\cdot28\cdot35}\)

\(\Leftrightarrow2009-BC^2=980\)

hay \(BC=7\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=75^o\)

* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\Rightarrow AB=\dfrac{BCsinC}{sinA}=a\left(1+\sqrt{3}\right)\)

* \(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\Rightarrow AC=\dfrac{BCsinB}{sinA}=a\left(\dfrac{-6+3\sqrt{2}}{2}\right)\)

Áp dụng định lý cô-sin ta có :

\(BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.\cos A\)

\(BC^2=28^2+35^2-2.28.35.\cos\left(60^0\right)\)

\(\Rightarrow BC^2=1029cm\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{1029}=7\sqrt{21}cm\)

a: góc AEM=góc AFM=90 độ

=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>AEMF nội tiếp (I)

Xét (I) có

góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF

góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF

Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi

b: Xét ΔEIF có IE=IF 

nên ΔIEF cân tại I

=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ

Xét ΔIEF có \(\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}\)

=>\(\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}\)

=>\(EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)