Question

Cho \(\Delta\)ABC nhọn có \(\widehat{A}\) = \(60^0\), M thuộc BC. Kẻ ME \(\bot\) AB, MF \(\bot\) AC, I là trung điểm của AM.

a) C/m khi M di chuyển trên cạnh BC thì số đo của góc EIF không đổi.

b) Tính độ dài của EF theo AM

c) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để EF min.

Answer 1

a: góc AEM=góc AFM=90 độ

=>AEMF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM

=>AEMF nội tiếp (I)

Xét (I) có

góc EIF là góc ở tâm chắn cung EF

góc EAF là góc nội tiếp chắn cung EF

Do đó: góc EIF=2*góc EAF=120 độ không đổi

b: Xét ΔEIF có IE=IF 

nên ΔIEF cân tại I

=>góc IEF=(180-120)/2=30 độ

Xét ΔIEF có \(\dfrac{IF}{sinIEF}=\dfrac{EF}{sinEIF}\)

=>\(\dfrac{IF}{sin30}=\dfrac{EF}{sin120}\)

=>\(EF=\dfrac{IF}{sin30}\cdot sin120=\dfrac{AM}{2}\cdot\sqrt{3}=AM\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)