a: góc EAF=90 độ, M là trung điểm của EF
=>MA=ME=MF
=>góc MAE=góc MEA
AC*AE=AD*AF
=>AC/AD=AF/AE
=>ΔACD đồng dạng với ΔAFE
=>góc ACD=góc AFE
AM cắt CD tại L
góc LCA+góc LAC=góc AEF+góc AFE=90 độ
=>AM vuông góc CD
Cho đường tròn tâm O, bán kính R có đường kính AB cố định. C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là trung điểm của AC. Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, đường thẳng MB cắt đường thẳng CH tại K. Chứng minh IK song song với AB
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB vuông góc với CD .Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M .Tia CM cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là N .kẻ tiếp tuyến với (O;R) tại N .Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P a, c/m :OMNP là tứ giác nội tiếp b, c/m : CN//OP
Cho đường tròn tâm O bán kính r có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AC AD đường thẳng cm cắt AB tại E A Chứng minh 4 điểm E ,M ,D ,O thẳng hàng B Chứng minh AE x BM = AM x AB
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
cho đường tròn (O;R) coa đuòng kính AB cố định. trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. qua điểm C kẻ đường thẳng d vuông góc với CA. lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O) không trùng với A và B. tia BM cắt đường thẳng d tại P, tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là Q:
a) cm tứ giác ACPM nội tiếp và tính tích BM.BP theo R.
b) cm CA là tia phân giác của góc MCQ.
c) gọi H là giao điểm của CM và AP, cm PQ.AH=PH.AQ
d) cm trọng tâm G của tam giác CMB thuộc 1 đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O).
Cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định .Điểm M thuộc tia đối của tia DC.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R) (A thuộc cung lớn CD) . Gọi I là trung điểm của CD , OM cắt AB tại H.Tia OI cắt AB tại K ,nối AB cắt CD tại E
a) C/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m ME.MI=MA^2
c) Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d) C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn
cho đường tròn tâm o đường kính ab=2r gọi d1 và d2 là các tiếp tuyến của o tại a và b i là trung điểm của đoạn thẳng oa.e là điểm thay đổi trên đường tròn tâm o đường thẳng d đi qua e và vuông góc với đường thẳng ei cắt d1 và d2 lần lượt tại m và n chứng minh tứ giác amei nội tiếp và chứng minh ib×ne=3ie×nb
Cho đường tròn(O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M(khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P.Chứng minh rằng:
a)Tứ giác OMNP nội tiếp được
b)Tứ giác CMPO là hình bình hành
c)Tích CM.CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.Chứng minh:
a) MO là đường trung trực của BC
b) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính mC, DE theo R.
