Cho đường tròn (O;R) với dây CD cố định .Điểm M thuộc tia đối của tia DC.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB tới đường tròn (O;R) (A thuộc cung lớn CD) . Gọi I là trung điểm của CD , OM cắt AB tại H.Tia OI cắt AB tại K ,nối AB cắt CD tại E
a) C/m 4 điểm M,H,I,K cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m ME.MI=MA^2
c) Xác định vị trí của M để tam giác MAB đều
d) C/m KC là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn tâm O với dây AB cố định (AB không qua O) đường kính CD vuông góc với AB tại K( C thuộc cung lớn AB). Điểm N thuộc cung nhỏ AC. Nối CN cắt AB tại M, nối ND cắt AB tại E. Gọi H là trung điểm NC, kẻ HI vuông góc AN tại I.
1. Chứng minh CNEK là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh MN.MC=MA.MB
3. Cho N di chuyển trên cung nhỏ AC, CM IH đi qua 1 điểm cố định và I thuojc một đường tròn cố định
Cho đường tròn O có đường kính AB. Từ điểm S thuộc tia đối của tia AB kẻ hai tiếp tuyến SC và SD dây CD cắt AB tại H. Vẽ đường tròn (O') đi qua C và tiếp xúc với đường thẳng AB tại S. Hai đường tròn O và (O')cắt nhau tại điểm M khác C. a) Chứng minh tứ giác SMHD nội tiếp. b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên BD I, là giao điểm của BM và CK. Chứng minh HI song song với BD. c) Các đường thẳng SM và HM lần lượt cắt O tại các điểm L và T ( L T, khác M ). Chứng minh rằng tứ giác CDTL là hình vuông khi và chỉ khi 2 MC^2=MS.MD
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA=R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.Chứng minh:
a) MO là đường trung trực của BC
b) MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính mC, DE theo R.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại H, cắt đường tròn (O) tại 2 điểm I và K (I thuộc cung BC nhỏ, K thuộc cung BC lớn). Vẽ đường kính CD, cát tuyến AD cắt (O) tại M. BM cắt OA tại N
Chứng minh: a) Tứ giác AMHC nội tiếp
b) N là trung điểm của AH
c) 1/AN=1/AI+1/AK
cho (o;r) đường kính ab cố định, cd là đường kính thay đổi không trùng ab . tiếp tuyến của(o;r) tại cắt các đường thẳng ac,ad tại e,f.
a) Gọi m là trung điểm ef. c/m am vuông cd
b) Xác định vị trí của đường kính cd để Scdef = 3Sacd
giúp mình với help meeeee
Cho (O;R) và dây BC cố định không đi qua O. Từ A thuộc tia đối của tia BC vẽ các tiếp tuyến AM,AN với (O) (M, N là tiếp điểm,M thuộc cung nhỏ BC). Gọi I là trung điểm của BC,MI cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Gọi giao của MN với OI là K. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác ONK lớn nhất
Cho đường tròn (0) đường kính AB .trên cùng nửa mp bờ AB vẽ 2 tia tiếp tuyến Ax,By .M là điểm thuộc đường tròn sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax,By cắt nhau tại D và C C/m : AD +BC =CD, góc DOC =90°, đường kính CD tiếp xúc AB tại (o)
Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB vuông góc với CD .Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M .Tia CM cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là N .kẻ tiếp tuyến với (O;R) tại N .Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P a, c/m :OMNP là tứ giác nội tiếp b, c/m : CN//OP
Cho đường tròn (O;R) có đường kính CD và M là điểm thuộc đường tròn (M ≠ C;M ≠ D).Tiếp tuyến tại M của (O) cắt tiếp tuyến tại C và D lần lượt tại A và B.
a.Chứng minh AC + BD = AB
b.Chứng minh tam giác AOB vuông
c.Chứng minh AC.BD=\(\dfrac{CD^2}{4}\)
