1.

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:

\(\left(m+1\right)^2+\left(-3\right)^2\ge m^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

\(\Leftrightarrow3\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+4m.sin2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow8m.sin2x-3cos2x=5\)

Pt vô nghiệm khi: \(\left(8m\right)^2+\left(-3\right)^2< 5^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

cos2x = 1- sin^x 
sin2x= 2sinxcosx 

Nhóm lại bình thường và giải thôi

Chọn D

Bảng biến thiên 

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

@Nguyễn Việt Lâm  anh giải bài này như nào ạ, cách của em nó dài mất hơn nữa mặt giấy '^^

ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow cos2x+3cosx+1=-sinx-1\)

\(\Leftrightarrow cos2x+3cosx+sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+3cosx+sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)+cosx-sinx+2cosx+2sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx+1\right)+2\left(cosx+sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx+2\right)\left(cosx+sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

1.

ĐKXĐ: \(sin\left(2x+\frac{\pi}{7}\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x+\frac{\pi}{7}\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow...\)

2.

\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)

\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt vô nghiệm khi:

\(m^2+\left(-1\right)^2< \left(2m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow...\)

3.

a.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow...\\cos2x+2sin2x=10\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1), ta có \(1^2+2^2< 10^2\) nên (1) vô nghiệm

b.

\(3cosx+2cos^2x-1-\left(4cos^3x-3cosx\right)+1=4sin^2x.cosx\)

\(\Leftrightarrow6cosx+2cos^2x-4cos^3x=4cosx\left(1-cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6cosx+2cos^2x-4cos^3x=4cosx-4cos^3x\)

\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cosx=0\)

\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+1\right)=0\)

Đề là \(\sqrt{5}cos4x\) hay \(\sqrt{3}cos4x\) bạn?