a)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vì ΔABC vuôgn tại A nên S_ABC = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)

Do đó \(\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vậy AB.AC = AH.AB

b) Xét ΔABC và ΔHBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}\left(90^o\right)\)

\(\widehat{B}:chung\)

Nên ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

Vậy AB² = BH.BC

c) Xét ΔABH và ΔCAH, có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\) )

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

Suy ra ΔABH ~ ΔCAH(g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

Vậy (đpcm)

d) Xét ΔABH, có: AN = HN (gt) , BM = HM (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABH

⇒ MN // AB

Mà AB ⊥ AC

Nên MN ⊥ AC

Xét ΔACM, có:

AH ⊥ MC (gt), MN ⊥ AC (cmt)

\(AH\cap MN=\left\{N\right\}\)

Do đó N là trực tâm ΔACM

⇒ CN ⊥ AM (đpcm)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của HA

a)   Xét  \(\Delta AHB\) và     \(\Delta CHA\)  có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)     do cùng phụ với góc  HAC

suy ra:   \(\Delta AHB~\Delta CHA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{CH}=\frac{HB}{HA}\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=HB.CH\)

Quỳnh Giang cảm ơn bạn ;))

cảm ơn vì đã đăng bài giùm tui

câu a) là AC.AC hay AC.AB vậy bạn

Chứng minh câu a)

Ta có:  AH vuông góc với BC ( giả thiết)

=> góc H = 1v

Xét tam giác AHC và tam giác BHA có:

góc AHC=AHB=90 độ

góc B=góc C=45 độ

=>2 tam giác đồng dạng

Câu b)

*BC=?

Ta có tam giác ABC vuông tại A( theo giả thiết0

Theo định lí pi ta go, ta có :

BC^2=AC^2+AB^2=400+225=625

=>BC=25

*AH=?

S tam giác ABC=1/2.AB.AC hoặc 1/2BC.AH

=>AB.AC=BC.AH =>AB/BC=AH/AC

=>AH=15.20/25=12

Câu c)mk ko piet giai nha sorry nha