Question

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AH.BC= AB.AC

b) AB²=BH.BC

c) AH²=BH.CH

d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN ⊥ AM

Answer 1

b, Xét \(\Delta ABHvà\Delta CBAcó:\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung)

Vậy \(\Delta ABH\sim\Delta CBA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)

\(\Rightarrow AB.AB=BC.BH\)

\(\Rightarrow AB^2=BC.BH\left(đpcm\right)\)

Answer 2

a,Xét \(\Delta BACvà\Delta AHCó:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{BCA}=\widehat{ACH}\)(là góc chung)

Vậy \(\Delta BAC\sim\Delta AHC\left(g-g\right)\)

Answer 3

Tiếp ý a nhé

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)

hay AB.AC=AH.BC(đpcm)

Answer 4

c,Xét \(\Delta AHCvà\Delta BHAcó:\)

\(\widehat{AHC}=\widehat{BHA}=90^0\)

\(\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\left(cùngphụvới\widehat{BCA}\right)\)

Vậy \(\Delta AHC\sim\Delta BHA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{HC}{AH}\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.HC\left(đpcm\right)\)

Answer 5

d, Xét \(\Delta ABHcó:\)

BM=MH(M là trung điểm của BH)

AN=NH(N là trung điểm của AH)

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình

\(\Rightarrow\)MN//AB

mà AB\(\perp AC\)(\(\Delta ABCvuôngtạiA\))

\(\Rightarrow MN\perp AC\)

Xét \(\Delta AMCcó:\)

MN\(\perp AC\left(cmt\right)\)

\(AH\perp MC\left(gt\right)\)

\(MN\cap AH=N\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)N là trực tâm của \(\Delta AMC\)

\(\Rightarrow\)CN là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow CN\perp AM\left(đpcm\right)\)

Answer 6

nhớ tick cho tớ nhé