Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a. chứng minh AB² = BH . BC và AC² = CH.BC

b. Chứng minh BC² = AB² +AC²

c. chứng minh: AH² = BH.CH

d. chứng minh: AH.BC=AB.AC

e. chứng minh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔCBA

Suy ra: BA/BC=BH/BA

hay \(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔACH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có

góc C chung

Do đo: ΔACH\(\sim\)ΔBCA
Suy ra: CA/CB=CH/CA

hay \(CA^2=CH\cdot CB\)

b: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

Suy ra: HA/HC=HB/HA

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)