Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AH.BC= AB.AC

b) AB2=BH.BC

c) AH2=BH.CH

d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH. Chứng minh: CN vuông góc AM

Giúp mình nha😊

Vũ Thị Chi
17 tháng 6 2018 lúc 12:02

A B C H M N

a)Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vì ΔABC vuôgn tại A nên SABC = \(\dfrac{AB.AC}{2}\)

Do đó \(\dfrac{AB.BC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)

Vậy AB.AC = AH.AB

b) Xét ΔABC và ΔHBA, có:

\(\widehat{A}=\widehat{H}\left(90^o\right)\)

\(\widehat{B}:chung\)

Nên ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\) (tỉ số đồng dạng)

Vậy AB2 = BH.BC

c) Xét ΔABH và ΔCAH, có:

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\) )

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\) )

Suy ra ΔABH ~ ΔCAH(g.g)

=> \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

Vậy (đpcm)

d) Xét ΔABH, có: AN = HN (gt) , BM = HM (gt)

⇒ MN là đường trung bình của ΔABH

⇒ MN // AB

Mà AB ⊥ AC

Nên MN ⊥ AC

Xét ΔACM, có:

AH ⊥ MC (gt), MN ⊥ AC (cmt)

\(AH\cap MN=\left\{N\right\}\)

Do đó N là trực tâm ΔACM

⇒ CN ⊥ AM (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn chí kiên
Xem chi tiết
Phạm Khánh Đan
Xem chi tiết
.......
Xem chi tiết
Mother fuck
Xem chi tiết
Đặng Quốc Mạnh
Xem chi tiết
Phuc Phan
Xem chi tiết
tèo tí
Xem chi tiết
Chi Đào
Xem chi tiết
hoàng trâm
Xem chi tiết