Cho hai số dương x,y thỏa mãn: \(x+2y\le18\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
Cho x,y là số dương thoả mãn \(x+2y\le18\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\)
Lập luận : Áp dụng BTĐ Cô si cho : \(\frac{18}{x};\frac{x}{2}>0\)(với x > 0):
\(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}\Leftrightarrow\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge6\)
Lập luận tương tự : Áp dụng BĐT Cô si cho : \(\frac{9}{y};\frac{y}{4}>0\)(y > 0 )
\(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}\Leftrightarrow\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\ge3\)
Và \(\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}=\frac{x+2y}{3}\ge\frac{18}{3}\)(Do x + 2y \(\le\)18)
\(\Rightarrow P=\left(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\right)+\left(\frac{9}{y}+\frac{y}{4}\right)-\frac{x}{3}-\frac{2y}{3}+2018\ge6-3-\frac{18}{3}+2018=2021\)
Vậy \(P=2021\)Khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\frac{18}{x}=\frac{x}{2};\frac{9}{y}=\frac{y}{4}\\x+2y< 18;x,y>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=6\end{cases}}\)
a) Cho x là số dương, chứng minh \(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge6\) ; dấu " = " xảy ra khi nào?
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+2y\le18\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
a/ \(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=6\)
b/
\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{9}{y}+\frac{y}{4}+\frac{18}{x}+\frac{x}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}+2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}-\frac{1}{3}.18+2018\)
\(P\ge2021\)
\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)
Cho x,y > 0 và x+2y ≤ 18 . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{18}{x}+\frac{9}{y}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{27}{2x}+\frac{3x}{8}+\frac{9}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\right)-\frac{5}{24}\left(x+2y\right)+2018\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{27.3x}{16x}}+\frac{9}{2}.\frac{9}{x+2y}-\frac{5}{24}.18+2018\)
\(P\ge\frac{9}{2}+\frac{9}{2}.\frac{9}{18}-\frac{15}{4}+2018=2021\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=6\)
Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+2y lớn hơn hoặc bằng 16
Tìm giá trịn nhỏ nhất của biểu thức P=\(\frac{9x+8y}{xy}+\frac{2x+5y}{12}+2016\)
Các bạn giải dùm mk tích đúng nha
Cho hai số dương x,y thỏa mãn x+2y<= 18. Tìm GTNN của biểu thức P = (9x + 8y )/ xy + (2x —5y)/12. + 2018
Với a>0,b>0a>0,b>0 ta luôn có a+b≥2ab−−√a+b≥2ab
M = x2+y2xy=xy+yx=3xy+(x4y+yx)x2+y2xy=xy+yx=3xy+(x4y+yx)
Ta có: (x4y+yx)≥2x4y⋅yx−−−−−−√=1(x4y+yx)≥2x4y⋅yx=1
Mặt khác: x≥2yx≥2y ⇒3x4y≥32⇒3x4y≥32
Do đó M≥52M≥52 . Dâu ''='' xảy ra khi x=2yx=2y
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 5252 ⇔x=2y
cho x,y>0 thỏa mãn x+2y\(\ge\)18.tìm giá trị nhỏ nhất của
P=\(\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
Để bài sai, cho \(x\) cố định và y lớn vô hạn thì P sẽ có giá trị âm vô hạn nên không tồn tại GTNN của P, ví dụ bạn cho \(x=1\), \(y=1000000\) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện \(x+2y\ge18\) và thay vào biểu thức P bạn sẽ thấy vấn đề.
Đề bài đúng phải là \(x+2y\le18\), khi đó:
\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)
\(P=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{1}{3}.18+2018=2021\)
\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)
cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+2y<=18.tìm gtnn của p=9x+18y/xy +2x-5y/12+2018
Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2 y + y = 2 x + log 2 ( x + 2 y - 1 ) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y bằng
A. e + ln 2 2
B. e - ln 2 2
C. e ln 2 2
D. e 2 ln 2
Cho hai số dương x và y thỏa mãn đẳng thức :\(\frac{2017}{x}+\frac{2018}{y}=1\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =x+y