Question

a) Cho x là số dương, chứng minh \(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge6\) ; dấu " = " xảy ra khi nào?

b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+2y\le18\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

Answer 1

a/ \(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}=6\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{18}{x}=\frac{x}{2}\Rightarrow x=6\)

b/

\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(P=\frac{9}{y}+\frac{y}{4}+\frac{18}{x}+\frac{x}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{9}{y}.\frac{y}{4}}+2\sqrt{\frac{18}{x}.\frac{x}{2}}-\frac{1}{3}.18+2018\)

\(P\ge2021\)

\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)