\(x+y+z+xy+yz+xz\ge6\sqrt[6]{\left(xyz\right)^3}=6\sqrt{xyz}\)
\(\Rightarrow6\sqrt{xyz}\le6\Rightarrow xyz\le1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(x=y=z=1\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2+ y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x + \(\dfrac{1}{x}\) + y + \(\dfrac{1}{y}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\dfrac{1}{x^2+xy+y}+\dfrac{4x^2y^2+1}{xy}\)
cho x,y,z khác 0 và xy+yz+zx=0 tính P= (x+y)/z +(y+z)/x +(z+x)/y
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=m+1\\x+2y=2m-8\end{matrix}\right.\)
Tìm các giá trị cảu m để hệ có nghiệm ( x;y) thỏa mãn x=3y
Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm ( x;y0) thỏa mãn xy >0
a) Cho x là số dương, chứng minh \(\frac{18}{x}+\frac{x}{2}\ge6\) ; dấu " = " xảy ra khi nào?
b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn \(x+2y\le18\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)
\(\dfrac{x}{1+y+xz}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}=\dfrac{3}{x+y+z}\)
Tìm nghiệm của pt biết \(0\le x;y;z\le1\)
cho hàm số y=(m-1)x+2 (biến x)nghịch biến,khi đó giá trị của m thỏa mãn :
Cho x,y dương thoả mãn (x+1)(y+1)=2. TÍnh giá trị biểu thức:
P= \(\sqrt{x^2+y^2-\sqrt{2\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}+2}+xy\)
1. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c\ge0\\a+b+c=1_{ }\end{matrix}\right.\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\le\sqrt{6}\)
2. Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge3\\b\ge4\\c\ge2\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\dfrac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{2\sqrt{2}}\)
3. Cho \(x,y>0\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(f\left(x;y\right)=\dfrac{\left(x+y\right)^3}{xy^2}\)
