Question

\(\dfrac{x}{1+y+xz}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}=\dfrac{3}{x+y+z}\)

Tìm nghiệm của pt biết \(0\le x;y;z\le1\)

Answer 1

Chị ơi e ngu từ bé ko biết làm:V

Nhưng mà e nhớ là từng làm cái VT=1

Thì khai triển ra là ok ạ

Answer 2

Vì \(x,y,z\in\left[0;1\right]\) nên \(\left(x-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Leftrightarrow xz+1\ge x+z\)

\(\Rightarrow xz+1+y\ge x+y+z\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{1+y+zx}\le\dfrac{x}{x+y+z}\)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{x}{1+y+xz}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}\le\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{z+y+z}=1\)

hay \(\dfrac{3}{x+y+z}\le1\Leftrightarrow x+y+z\ge3\)

Mà \(x;y;z\in\left[0;1\right]\Rightarrow x+y+z\le3\)

\(\Rightarrow x+y+z=3\) và \(x=y=z=1\)