Ta có \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}=\dfrac{2}{1+\sqrt{xy}}\)
suy ra \(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+y}-\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{2}{1+\sqrt{xy}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}=\dfrac{1}{1+\sqrt{xy}}\)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x2+ y2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P= x + \(\dfrac{1}{x}\) + y + \(\dfrac{1}{y}\)
1,Cho x,y là hai số thực dường thỏa mãn \(x^3+y^3=xy-\dfrac{1}{27}\)
Tính giả trị \(P=\left(x+y+\dfrac{1}{3}\right)^3-\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+2016\)
2,Cho \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2012^{2011}\).
Tính giá trị \(M=x\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+x^2}\)
a,Cho a +b =2 C/m \(B=a^5+b^5\ge2\)
b,Cho các số dường a,b,x,y t/m ĐK \(x^2+y^2=1\) và \(\dfrac{x^4}{a}+\dfrac{y^4}{b}=\dfrac{1}{a+b}\).C/m \(\dfrac{x}{\sqrt{a}}+\dfrac{\sqrt{b}}{y}\ge2\)
c,Với x,y là các số dương t/m: \(\left(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right)^2=2010\) .Tính \(A=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)
d,Chứng minh A=\(A=\sqrt{1+2008^2+\dfrac{2008^2}{2009^2}}+\dfrac{2008}{2009}\) có giá trị là 1 số tự nhiên
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(P=\dfrac{1}{x^2+xy+y}+\dfrac{4x^2y^2+1}{xy}\)
cho hàm số y=(√3−1)x+5y=(3−1)x+5 khi x=√3 + 4 thì y nhận giá trị là
A. 1
B. \(\dfrac{\sqrt{3}+9}{\sqrt{3}-1}\)
C. -1
D. \(\dfrac{\sqrt{3}+9}{1-\sqrt{3}}\)
cho phương trình \(x^2-\left(2m+3\right)x+2m+5=0\)
tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt x1;x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{\sqrt{x1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x2}}=\dfrac{4}{3}\)
a) Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{2}-\sqrt{6}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}+\sqrt{6}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
b) Cho biểu thức B=\(\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)\times\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}+1}\right)\)(với x≥0;x≠1)
Rút gọn B rồi tìm điều kiện của x để B<0
cho hàm số y = (2m - 3)x - 1 ( m khác \(\dfrac{3}{2}\)\(\dfrac{ }{ }\)) có đồ thị đường thẳng (d). Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\dfrac{x}{1+y+xz}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}=\dfrac{3}{x+y+z}\)
Tìm nghiệm của pt biết \(0\le x;y;z\le1\)
