Question

cho x,y>0 thỏa mãn x+2y\(\ge\)18.tìm giá trị nhỏ nhất của

P=\(\frac{9x+18y}{xy}+\frac{2x-5y}{12}+2018\)

Answer 1

Để bài sai, cho \(x\) cố định và y lớn vô hạn thì P sẽ có giá trị âm vô hạn nên không tồn tại GTNN của P, ví dụ bạn cho \(x=1\), \(y=1000000\) hoàn toàn thỏa mãn điều kiện \(x+2y\ge18\) và thay vào biểu thức P bạn sẽ thấy vấn đề.

Đề bài đúng phải là \(x+2y\le18\), khi đó:

\(P=\frac{9}{y}+\frac{18}{x}+\frac{x}{6}-\frac{5y}{12}+2018\)

\(P=\frac{18}{x}+\frac{x}{2}+\frac{9}{y}+\frac{y}{4}-\frac{1}{3}\left(x+2y\right)+2018\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{18x}{2x}}+2\sqrt{\frac{9y}{4y}}-\frac{1}{3}.18+2018=2021\)

\(\Rightarrow P_{min}=2021\) khi \(x=y=6\)