a: góc BEI+góc BDI=180 độ

=>BEID nội tiếp

góc CEI+góc CFI=180 độ

=>CEIF nội tiếp

b: góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung BI

góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung BI

=>góc IED=góc IFE

góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung IC

góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung IC

=>góc IDE=góc IEF
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)

c) Kẻ đường cao AH,BI

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)

\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR

mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)

DF cắt BR tại G

\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)

\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)

mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM

a: góc EMC+góc EFC=180 độ

=>EMFC nội tiếp

góc MDB=góc MEB=90 độ

=>MEDB nội tiếp

=>góc DBM=góc DEM

b: góc DEF=góc DEM+góc FEM

=180 độ-góc ABM+góc FCM

=180 độ

=>D,F,E thẳng hàng

mọi người giúp mình nha

cảm ơn nhiều ạ ^^

a. xét MEFC có:

∠MEC=90 (ME⊥BC)

∠MFC=90 (MF⊥AC)

⇒∠MEC=∠MFC=90

⇒tứ giác MEFC nội tiếp

xét tứ giác DBEM có

∠BDM+∠BEM=180

⇒ tứ giác DBEM nội tiếp⇒∠DBM=∠DEM

b.tứ giác ABMC nội tiếp (O)⇒∠DBM=∠ACM

⇒∠DEM=∠ACM

do ∠DEM+∠ACM=180

⇒∠DEM+∠MEF=180 hay D,E,F thẳng hàng

xét ΔMBD và ΔMCF có

∠D=∠F=90; ∠MBD=∠MDF(cmt)

⇒ΔMBD ∼ ΔMCF (g.g)

⇒\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MF}\)⇒MB.MF=MD.MC

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung  MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

góc AIM+góc AKM=180 độ

=>AIMK nội tiếp