Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
yalu

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm M thuộc cung nhỏ BC, vẽ MD, ME, MF lần lượt vuông góc với AB, BC, AC tại D, E, F.

a) CM: Tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM= góc DEM

b) CM: 3 điểm D, E, F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC

c) Gọi V là trực tâm của tam giác ABC. Tia BV cắt (O) tại R. CM: Góc FRV=góc FVR. Từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VM

yalu
3 tháng 6 2021 lúc 18:56

mọi người giúp mình nha

cảm ơn nhiều ạ ^^

Linh Linh
3 tháng 6 2021 lúc 19:40

a. xét MEFC có:

∠MEC=90 (ME⊥BC)

∠MFC=90 (MF⊥AC)

⇒∠MEC=∠MFC=90

⇒tứ giác MEFC nội tiếp

xét tứ giác DBEM có

∠BDM+∠BEM=180

⇒ tứ giác DBEM nội tiếp⇒∠DBM=∠DEM

Linh Linh
3 tháng 6 2021 lúc 19:47

b.tứ giác ABMC nội tiếp (O)⇒∠DBM=∠ACM

⇒∠DEM=∠ACM

do ∠DEM+∠ACM=180

⇒∠DEM+∠MEF=180 hay D,E,F thẳng hàng

xét ΔMBD và ΔMCF có

∠D=∠F=90; ∠MBD=∠MDF(cmt)

⇒ΔMBD ∼ ΔMCF (g.g)

\(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MF}\)⇒MB.MF=MD.MC

 

An Thy
3 tháng 6 2021 lúc 19:51

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Tương tự \(\Rightarrow DBEM\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle FCM\)

DBEM nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle FEC=\angle BED\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow\) D,E,F thẳng hàng

Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta MFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MDB=\angle MFC=90\\\angle DMB=\angle CMF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MDB\sim\Delta MFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MD}{MB}=\dfrac{MF}{MC}\Rightarrow MD.MC=MB.MF\)

c) BV cắt AC tại G,AV cắt BC tại H,BV cắt MC tại N

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB\left(ARCBnt\right)=\angle BVH\left(=90-\angle CBV\right)=\angle AVR\)

\(\Rightarrow\Delta ARV\) cân tại A \(\Rightarrow AR=AV\)

Tương tự \(\Rightarrow\Delta CVR\) cân tại C \(\Rightarrow CV=CR\) \(\Rightarrow AC\) là trung trực VR

có F nằm trên AC \(\Rightarrow FR=FV\Rightarrow\Delta FRV\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FRV=\angle FVR\)

Ta có: \(\angle NRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle EFM=\angle NFM\Rightarrow MNRF\) nội tiếp

mà MNRF là hình thang \((MF\parallel NR (\bot AC))\Rightarrow\) MNRF là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MNR=\angle FRN=\angle FVR\Rightarrow\) \(FV\parallel MN\) mà \(MF\parallel NR \Rightarrow\) MNVF là hình bình hành có NF,VM là 2 đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm 

\(\Rightarrow\) DE đi qua trung điểm VM


Các câu hỏi tương tự
Wolf 2k6 has been cursed
Xem chi tiết
Nguyen Hoang Khoa
Xem chi tiết
Thiện
Xem chi tiết
Huy Quốc
Xem chi tiết
DarkEvil HK Huy
Xem chi tiết
Ánh Nhật
Xem chi tiết
Phuc Pham
Xem chi tiết
Đào Thu  Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thúc Hào
Xem chi tiết