Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wolf 2k6 has been cursed

cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O . điểm M thuộc cung nhỏ BC . vẽ MD , ME , MF lần lượt vuông góc với AB , , AC tại D,E,F
A/chứng minh các tứ giác MEFC nội tiếp và góc DBM = góc DEM
B/ chứng minh D,E,F thẳng hàng và MB.MF=MD.MC
C/gọi V là trực tâm của tam giác ABC . tia BV cắt đường tròn O tại R . chứng minh góc FRV = góc FVR . từ đó suy ra DE đi qua trung điểm của VM
thank :))

An Thy
21 tháng 6 2021 lúc 9:48

a) Ta có: \(\angle MEC=\angle MFC=90\Rightarrow MEFC\) nội tiếp

Ta có: \(\angle BDM+\angle BEM=90+90=180\Rightarrow BDME\) nội tiếp

\(\Rightarrow\angle DBM=\angle DEM\)

b) BDME nội tiếp \(\Rightarrow\angle BED=\angle BMD=90-\angle DBM\)

MEFC nội tiếp \(\Rightarrow\angle FEC=\angle FMC=90-\angle ACM\)

mà \(\angle DBM=\angle ACM\) (ABMC nội tiếp)

\(\Rightarrow\angle BED=\angle FEC\) mà B,E,C thẳng hàng \(\Rightarrow D,E,F\) thẳng hàng

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta MCF:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFC=\angle MDB\\\angle MCA=\angle MBD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta MBD\sim\Delta MCF\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MD}{MF}\Rightarrow MB.MF=MD.MC\)

c) Kẻ đường cao AH,BI

Ta có: \(\angle ARV=\angle ACB=\angle BVH\left(=90-\angle CBI\right)=\angle AVI\)

\(\Rightarrow\Delta AVR\) cân tại A có \(AC\bot VR\Rightarrow AC\) là trung trực VR

mà F nằm trên AC \(\Rightarrow FV=FR\Rightarrow\Delta FVR\) cân tại F \(\Rightarrow\angle FVR=\angle FRV\)

DF cắt BR tại G

\(\angle GRM=\angle BRM=\angle BCM=\angle ECM=\angle EFM=\angle GFM\)

\(\Rightarrow GRFM\) nội tiếp mà \(MF\parallel GR (\bot AC)\) \(\Rightarrow GRFM\) là hình thang cân

\(\Rightarrow\angle MGR=\angle FRG=\angle FRV=\angle FVR\) \(\Rightarrow VF\parallel GM\)

mà \(MF\parallel GR\) \(\Rightarrow VFMG\) là hình bình hành có GF,VM là các đường chéo nên cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

\(\Rightarrow DF\) đi qua trung điểm VM

undefined

 


Các câu hỏi tương tự
yalu
Xem chi tiết
Nguyen Hoang Khoa
Xem chi tiết
DarkEvil HK Huy
Xem chi tiết
Đào Thu  Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Bá Thúc Hào
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyen Binh
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết