1, \(\sqrt{4-4x+x^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2+x\right)^2}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|2+x\right|=3\)

TH1: \(\left|2-x\right|=2-x\) với \(2-x\ge0\Leftrightarrow x\le2\)

Pt trở thành:

\(2-x=3\) (ĐK: \(x\le2\) )

\(\Leftrightarrow x=2-3\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|2-x\right|=-\left(2-x\right)\) với \(2-x< 0\Leftrightarrow x>2\)

Pt trở thành:

\(-\left(2-x\right)=3\) (ĐK: \(x>2\))

\(\Leftrightarrow-2+x=3\)

\(\Leftrightarrow x=3+2\)

\(\Leftrightarrow x=5\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;5\right\}\)

2, \(\sqrt{x^2-6x+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2\cdot3\cdot x+3^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=1\)

TH1: \(\left|x-3\right|=x-3\) với \(x-3\ge0\Leftrightarrow x\ge3\)

Pt trở thành:

\(x-3=1\) (ĐK: \(x\ge3\))

\(\Leftrightarrow x=1+3\)

\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\) với \(x-3< 0\Leftrightarrow x< 3\)

Pt trở thành:

\(-\left(x-3\right)=1\) (ĐK: \(x< 3\))

\(\Leftrightarrow-x+3=1\)

\(\Leftrightarrow-x=1-3\)

\(\Leftrightarrow-x=-2\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

Vậy \(S=\left\{2;4\right\}\)

1) √(4 - 4x + x²) = 3

⇔ √(2 - x)² = 3

ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R

⇔ |2 - x| = 3 (1)

*) |2 - x| = 2 - x ⇔ 2 - x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2

(1) ⇔ 2 - x = 3

⇔ x = 2 - 3

⇔ x = -1 (nhận)

*) |2 - x| = x - 2 ⇔ 2 - x < 0 ⇔ x > 2

(1) ⇔ x - 2 = 3

⇔ x = 5 (nhận)

Vậy x = -1; x = 5

Ngại làm lần 2 quá bạn ơi 

Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(A=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(A=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)

\(A=\left|1-\sqrt{x-1}\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\ge\left|1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow1\le x\le2\)

\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)

\(B=\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{\left(x+3\right)^2}\)

\(B=\left|x+2\right|+\left|x+3\right|\)

\(B=\left|-x-2\right|+\left|x+3\right|\ge\left|-x-2+x+3\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\le x\le-2\)

Thiếu soát gì mog bạn thông cảm :]

\(\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\sqrt{\left(1-x\right)^2}\)

= | x+1 | - | 1-x | \(\ge\left|x+1+1-x\right|=\left|2\right|=2\)

dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+1\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1\ge0\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1\le0\\1-x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

<=> \(-1\le x\le1\)

Vậy min C = 1 khi và chỉ khi \(-1\le x\le1\)

c/ \(C=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}\)

\(=|3-x|+|x+5|\ge|3-x+x+5|=8\)

d/ \(D=\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{4x^2+24x+36}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2}+\sqrt{4\left(x+3\right)^2}\)

\(=|3-x|+|x+3|+|x+3|\ge|3-x+x+3|+0=6\)

e/ \(2E=\sqrt{x^2}+2\sqrt{x^2-2x+1}\)

\(=\sqrt{x^2}+2\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=|x|+|1-x|+|x-1|\ge|x+1-x|+0=1\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{1}{2}\)

BT1.

a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)

\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)

\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)

Câu b,c tương tự nhé.

a: =>|2x-1|=3

=>2x-1=3 hoặc 2x-1=-3

=>2x=-2 hoặc 2x=4

=>x=2 hoặc x=-1

c: \(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=11-x\)

=>x<=11 và (x-3)^2=(11-x)^2

=>x<=11 và x^2-6x+9=x^2-22x+121

=>x<=11 và 16x=112

=>x=7

d:

ĐKXĐ: 3x+19>=0

=>x>=-19/3

PT =>x>=-3 và (3x+19)=(x+3)^2=x^2+6x+9

=>x>=-3 và x^2+6x+9-3x-19=0 

=>x>=-3 và (x+5)(x-2)=0

=>x=2

e: =>\(\sqrt{x^2+x+5}=x+1\)

=>x>=-1 và x^2+x+5=x^2+2x+1

=>x>=-1 và 2x+1=x+5

=>x=4