\(M=\sqrt{x^2-4x+4}+2014\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2-10x+25}\)
\(M=\left|x-2\right|+2014\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)
\(M=\left|x-2\right|+\left|5-x\right|+2014\left|x-3\right|\)
\(M\ge\left|x-2+5-x\right|+2014\left|x-3\right|=3+2014\left|x-3\right|\ge3\)
\("="\Leftrightarrow x=3\)
Tìm GTNN của biểu thức
a)\(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)
b)\(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-14x+49}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)
\(B=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
Bài tập:Giải các phương trình sau
1)\(\sqrt{-4^2+25}=x\)
2)\(\sqrt{x^2-10x+25}\)=2x+1
3)\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
4)\(\sqrt{x^2-4x+3}=x-2\)
- Tìm GTNN :
c. C = \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}\)
d. D = \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{4x^2+24x+36}\)
e. E = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{x^2}\)+ \(\sqrt{x^2-2x+1}\)
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)
b)\(\sqrt{x^2-10x+25}+2-x\)
c)\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
d)\(\sqrt{3x+19}=x+3\)
e)\(\sqrt{x^2+x+5}-1=x\)
a) x+\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)
b) \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\) -x
c) x-\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)
d) \(\sqrt{m^2-6m+9}\) -2m
e) m-\(\sqrt{m^2-2m+1}\)
f) 2x-\(\sqrt{4x^2+4x+1}\)
g)\(\sqrt{x^2-10x+25}\) -x
h) \(\dfrac{\sqrt{x^2+10x+25}}{x^2-25}\)
i) \(\dfrac{\sqrt{1-2m+m^2}}{m^2-1}\)
a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B |. Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(M=\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}\)
c) Giải phương trình: \(\sqrt{4x^2+20x+25}+\sqrt{x^2-8x+16}=\sqrt{x^2+18x+81}\)
Tìm GTNN của biểu thức A = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+6x+9}\)
Với x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left(2+x\right)\left(y-1\right)=\frac{9}{4}\)Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{x^4+4x^3+6x^2+4x+2}+\sqrt{y^4-8y^3+24y^2-32y+17}\)
