a) Ta có: \(\overline{abcabc}=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c\) \(=100100a+10010b+1001c\) \(=1001\left(100a+10b+c\right)=7\cdot11\cdot13\left(100a+10b+c\right)⋮7,11,13\)

b) Ta có: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b\) \(=9\left(a-b\right)⋮9\)

c) Ta có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)⋮99\)

ai giúp mk mk tc cho 3 cái

C₁ : Dấu hiệu chia hết cho 11 : 

1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11

Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11

Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11 

Suy ra abcdeg chia hết cho 11 

C2 : Ta có

abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg

=  ( 9999ab )  +  ( 99cd )+ ( ab + cd + eg ) 

Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11

 Suy ra : abcdeg chia hết cho 11

( cách nào cũng đúng nha ) 

\(\overline{ab}+\overline{ba}\\=a\cdot10+b+b\cdot10+a\\=10a+b+10b+a\\=(10a+a)+(10b+b)\\=11a+11b\\=11\cdot(a+b)\)

Vì \(11\cdot(a+b)\vdots11\)

nên \(\overline{ab}+\overline{ba}\vdots11\).

chịu

ko chia hết

a: \(A=\overline{3x4y}\)

A chia hết cho 2 và 5 nên A chia hết cho 10

=>y=0

=>\(A=\overline{3x40}\)

A chia hết cho 3

=>3+x+4+0 chia hết cho 3

=>x+7 chia hết cho 3

=>\(x\in\left\{2;5;8\right\}\)

Vậy: Các số có thể là 3240; 3540; 3840

b: \(B=\overline{1x5y}\)

B chia hết cho 5 nên y=5 hoặc y=0

TH1: y=0

B chia hết cho 9

=>1+x+5+0 chia hết cho 9

=>x+6 chia hết cho 9

=>x=3

TH2: y=5

B chia hết cho 9

=>1+x+5+5 chia hết cho 9

=>x+11 chia hết cho 9

=>x=7

Vậy: Các số cần tìm sẽ là 1350 hoặc 1755

c: \(C=\overline{x46y}\)

C chia hết cho 2 và 5 nên C chia hết cho 10

=>y=0

=>\(C=\overline{x460}\)

C chia hết cho 3và 9 nên C chia hết cho 9

=>x+4+6+0 chia hết cho 9

=>x+10 chia hết cho 9

=>x=8

vậy: Số cần tìm là 8460

8.

a)3645

b)1755

c)8460

Ta có 

 ab + ba =10a+b+10b+a

              =(10a+a)+(10b+b)

              =11a+11b=11(a+b)

=> ab + ba chia hết cho 11.

ta có:

ab+ba=(a.10+b)+(b.10+a)=a.11+b.11

vì 11chia hết cho 11 => (a+b).11 chia hết cho 11

=> ab+ba chia hết cho 11 

         k nha

(A.10+B ) + (B.10+A) CHIA HẾT CHO 11

A.10+A+B.10+B CHIA HẾT CHO 11

A.11 + B.11 CHIA HẾT CHO11

a) Vì\(\overline{abc}-\overline{deg}⋮13\Rightarrow\overline{abc}-\overline{deg}=13.k\Rightarrow\overline{abc}=\overline{deg}+13.k\left(k\in N\right)\)

Do vậy : \(\overline{abcdeg}=1000.\overline{abc}+\overline{deg}=1000.\left(\overline{deg}+13.k\right)+\overline{deg}=\left(1001.\overline{deg}+100.13.k\right)⋮13\)

b) \(\overline{abc}=100.a+10.b+c=98.a+7.b+\left(2a+3b+c\right)\)

Vậy nếu \(\overline{abc⋮7}\) thì (2a + 3b + c ) chia hết cho 7