Cm AM . AC + BM . BE = BD.BD
Những câu hỏi liên quan
Cho hcn ABCD trong đó
M là hình chiếu của B trên AC
BM giao CD tại E
BM giao BE tại F
Cmr AM.AC +BM.BE = BD.BD
??????? chép nhầm đề bài ak bạn
B,M,E thẳng hàng thì làm sao có thể cắt nhau được
bạn xem lại đề bài đi có gì mình làm hộ cho nha ^^
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác nhọn ABC gọi M là điểm bất kỳ nằm trong tam giác AM cắt BC tại D BM cắt AC tại E CM cắt AB tại F
cm : AM/AD +BM/BE +CM/CF =2
Cho tam giác ABC . Ba đường cao AE ,BM ,CN cắt nhau tại H .Cmr
a. BH. BM=BE. BC
b .CH .CN=CE. CB
c .AH. AE=AM .AC
d .AM. AC+BE .BC=AB^2
e. cm. Tam giác ABC đồng dạng vs tam giác EBN
a: Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBMC vuông tại M có
góc B chung
DO đó: ΔBEH đồng dạng với ΔBMC
Suy ra: BE/BM=BH/BC
hay \(BE\cdot BC=BH\cdot BM\)
b: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCNB vuông tại N có
góc C chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCNB
Suy ra: CE/CN=CH/CB
hay \(CE\cdot CB=CH\cdot CN\)
e: Xét ΔBNC vuông tại N và ΔBEA vuông tại E có
góc B chung
DO đó: ΔBNC đồng dạng với ΔBEA
Suy ra: BN/BE=BC/BA
hay BN/BC=BE/BA
Xét ΔBNE và ΔBCA có
BN/BC=BE/BA
góc B chung
Do đó: ΔBNE đồng dạng với ΔBCA
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, một điểm M tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, Ac, AB tại D,E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}\) là hằng số
cho tam giác ABC, một điểm M tùy ý trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM lần lượt cắt các cạnh BC, Ac, AB tại D,E, F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}\) là hằng số
• Đặt \(S_{ABC}=S;S_{MBC}=S_1;S_{MAC}=S_2;S_{MAB}=S_3\)
• Dựng MK ⊥ BC và AH ⊥ BC
⇒ MK // AH
\(\Rightarrow\dfrac{MD}{AD}=\dfrac{MK}{AH}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\times MK\times BC}{\dfrac{1}{2}\times AH\times BC}=\dfrac{S_1}{S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=1-\dfrac{MD}{AD}=1-\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{S_2+S_3}{S}\)
• Tương tự, ta cũng có: \(\dfrac{BM}{BE}=\dfrac{S_1+S_3}{S};\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
• Cộng vế theo vế, ta có:
\(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BM}{BE}+\dfrac{CM}{CF}=\dfrac{2\left(S_1+S_2+S_3\right)}{S}=2=const\)
Vậy ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm,BC=10cm .BM là đường phân giác.E và F là các hình chiếu A và C trên BM a) Tính AM b) CM: tam giác ABM và tam giác EBA đồng dạng c) Tính BE d) CM: BE.BF=AB.AC và tính BF
a: Xét ΔABC có BM là phân giác
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)
=>\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{CM}{10}\)
=>\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}\)
mà AM+CM=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AM=3\cdot1=3\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBA vuông tại E có
\(\widehat{EBA}\) chung
Do đó: ΔABM đồng dạng với ΔEBA
c: Ta có: ΔABM vuông tại A
=>\(BM^2=BA^2+AM^2\)
=>\(BM^2=6^2+3^2=45\)
=>\(BM=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAM vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BM=BA^2\)
=>\(BE\cdot3\sqrt{5}=6^2=36\)
=>\(BE=\dfrac{36}{3\sqrt{5}}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC).Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.Lấy M trên cạnh AC sao cho AB=AM a)Chứng minh rằng tam giác ABD=tam giác AMD b)cm DM<DC c)Lấy E bất kì trên AD cm BE=BM d) cm AC-AB>EC-EB
Cho tam giác ABC có AC = 2AB. M là trung điểm của AC, D là trung điểm của AM. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = 2BD
a) Cm: ME = MC
b) BM vuông góc với EC
Cho tam giác ABC AB bé hơn AC Trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho AE=AB tia phân giác của góc A cắt BC tại M
a CM ABM VÀ AEM là hai tam giác bằng nhau
b So sánh BM và ME
c Gọi H là giao điểm của AM và BE
CM AH vuông góc với BE
CM: a) Xét t/giác ABM và t/giác AEM
có AB = AE (gt)
góc BAM = góc EAM (gt)
AM : chung
=> t/giác ABM = t/giác AEM (c.g.c) (Đpcm)
b) Ta có: t/giác ABM = t/giác AEM (cmt)
=> BM = ME (hai cạnh tương ứng)
c) Xét t/giác ABH và t/giác AEH
có AB = AE (gt)
góc BAH = góc HAE (gt)
AH : chung
=> t/giác ABH = t/giác AEH (c.g.c)
=> góc BHA = góc AHE (hai góc tương ứng)
Mà góc BHA + góc AHE = 1800 (kề bù)
=> 2.góc BHA = 1800
=> góc BHA = 1800 : 2
=> góc BHA = 900
=> AH \(\perp\)BE (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)