Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm,BC=10cm .BM là đường phân giác.E và F là các hình chiếu A và C trên BM a) Tính AM b) CM: tam giác ABM và tam giác EBA đồng dạng c) Tính BE d) CM: BE.BF=AB.AC và tính BF

Answer 1

a: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)

=>\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{CM}{10}\)

=>\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}\)

mà AM+CM=AC=8

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AM}{3}=\dfrac{CM}{5}=\dfrac{AM+CM}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AM=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔEBA vuông tại E có

\(\widehat{EBA}\) chung

Do đó: ΔABM đồng dạng với ΔEBA

c: Ta có: ΔABM vuông tại A

=>\(BM^2=BA^2+AM^2\)

=>\(BM^2=6^2+3^2=45\)

=>\(BM=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAM vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BM=BA^2\)

=>\(BE\cdot3\sqrt{5}=6^2=36\)

=>\(BE=\dfrac{36}{3\sqrt{5}}=\dfrac{12}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)