ai đó làm giúp với

Hình vẽ:

Lời giải:

$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}(1)$

$\widehat{BAC}=\frac{1}{2}(\text{sđc(BC)}-\text{sđc(MN nhỏ)})=\frac{1}{2}(\text{sđc(MB) nhỏ}+\text{sđc(NC) nhỏ})=\frac{1}{2}(\widehat{MIB}+\widehat{NIC})(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MIB}+\widehat{NIC}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{MIN}=90^0=\widehat{OIC}$

$\Rightarrow \widehat{MIO}=\widehat{NIC}$

$\Rightarrow \text{cung(MO)}=\text{cung(NC)}$

$\Rightarrow ONCM$ là hình thang cân (hệ quả quen thuộc)

$\Rightarrow MN=OC=R$

Ta có đpcm.

Ta có \(\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}=\dfrac{1}{2}120=60^o\)

Mà AB // CD .

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{ABC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{DOB}=2\widehat{DCB}=2.60=120^o\)

- Ta có : \(\widehat{DOH}=\dfrac{1}{2}\widehat{DOB}=60^o\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác DOH vuông tại H :

\(\Rightarrow SinDOH=Sin60=\dfrac{DH}{DO}=\dfrac{DH}{R}\)

\(\Rightarrow BD=2DH=2.R.Sin60=2\sqrt{3}R\) ( đvđd )

Vậy ...

a)

xét tứ giác AEHF có :

AEH = 90⁰ (BE là đường cao của B trên AC )

AFH = 90⁰ (CF là dường cao của C trên AB )

ta có ; AEH + AFH = 180⁰ mà 2 góc này ở vị trí đối nhau 

==> tứ giác AEHF nội tiếp 

xét tứ AEDB có :

AEB = 90⁰ (BE là dường cao của B trên AC )

ADB = 90⁰ (AD là đường cao của A trên BD )

mà 2 góc này cùa nhìn cạnh AB dưới một góc vuông 

==> tứ giác AEDB nội tiếp

câu b vì mình ko hiểu đường cao của đường tròn là gì :/

lx

lỗi 

a: Xét tứ giác BNMC có 

\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)

Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp

hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC

Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{NAC}\) chung

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC