2(m-1)x+3=2m-5

=>x(2m-2)=2m-5-3=2m-8

a: (1) là phương trình bậc nhất một ẩn thì m-1<>0

=>m<>1

b: Để (1) vô nghiệm thì m-1=0 và 2m-8<>0

=>m=1

c: Để (1) có nghiệm duy nhất thì m-1<>0

=>m<>1

d: Để (1) có vô số nghiệm thì 2m-2=0 và 2m-8=0

=>Ko có m thỏa mãn

e: 2x+5=3(x+2)-1

=>3x+6-1=2x+5

=>x=0

Khi x=0 thì (1) sẽ là 2m-8=0

=>m=4

b) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-m+1\ge0\)

Điều này hiển nhiên vì \(m^2-m+1=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall m\)

Theo đề bài suy ra \(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\) (bình phương hai vế của giả thiết)

Chị thay tiếp vô hệ thức Viet và em không chắc.

Xét \(\Delta^,=\left(-m\right)^2-\left(m-1\right)\)\(=m^2-m+1\)

          \(=(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}\)\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi m

  Theo Vi- ét :\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{cases}}\)(1)

 Theo bài ra ta có : \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)

                              \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=4\)\(\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1\cdot x_2}+x_2=4\)

                              \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+2\sqrt{x_1\cdot x_2}=4\)(*)

                           Thay (1) vào (*) ta được :

                                         \(2m+2\sqrt{m-1}=4\)\(\Leftrightarrow2\sqrt{m-1}=4-2m\)

                                        \(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}=2-m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m-1}^2=\left(2-m\right)^2\)

                                         \(\Leftrightarrow|m-1|=4-4m+m^2\)

                                         \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=4-4m+m^2\\m-1=-4+4m-m^2\end{cases}}\)

                                          \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-5m+5=0\left(2\right)\\m^2-3m+3=0\left(3\right)\end{cases}}\)

      \(\Delta_{\left(2\right)}=\left(-5\right)^2-4\cdot5=5>0\)

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(m_1=\frac{5+\sqrt{5}}{2};m_2=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Delta_{\left(3\right)}=\left(-3\right)^2-4\cdot3=-3< 0\)

=> phương trình vô nghiệm

   KL : ....

kb vs mk nha

Cho pt \(x^2-2mx+m-1=0\)    (1)

\(\Delta'=m^2+1\)

Vì \(m^2\ge0\)

\(\Rightarrow m^2+1\ge1\Rightarrow\Delta'>0\)

Với \(\Delta'>0\)thì phương trình (1)có 2 nghiệm phân biệt x₁;x₂

Theo Vi-et ta có:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}\left(2\right)}\)

Theo bài ra ta có \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\)

                     \(\Leftrightarrow\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=2\left(3\right)\)

                        \(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}=4\)

Thay (2) vào (3) ta được \(2m+2\sqrt{m-1}=4\)

                                    \(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m}-2=4\)

                                   \(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m}=6\)

                                  \(\Leftrightarrow2\sqrt{m}\left(\sqrt{m}+1\right)=6\)

                                    \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2\sqrt{m}=6\\\sqrt{m}+1=6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{m}=3\\\sqrt{m}=5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=9\\m=25\end{cases}}}\left(TM\right)\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}m=9\\m=25\end{cases}}\) là giá trị cần tìm

b1           \(\frac{x+a}{x+1}+\frac{x-2}{x}=2\)

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+a\right)+\left(x-2\right)\left(x+1\right)=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+ax+x^2-x-2=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow ax-3x=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)x=2\)

để pt vô nghiệm  thì a-3=0 <=>a=3 thì pt vô nghiệm

2,\(4x-k+4=kx+k\)

\(\Leftrightarrow4x-kx=2k-4\)

\(\Leftrightarrow\left(4-k\right)x=2k-4\)

để pt có nghiệm duy nhất thì 4-k khác 0 <=> k khác 4 thì pt có nghiệm duy nhất là\(\frac{2k-4}{4-k}\)

pt vô nghiệm thì 4-k=0 <=.>k=4 

1) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/161) ( 2m - 1 )x² - 2mx + 1 = 0 
Ta có : 
b² - 4ac 
= (-2m)² - 4(2m - 1) 
= 4m² - 8m + 4 
= ( 2m - 2 )² 
Như vậy : (2m - 2)² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2m / (2m - 1) 
{ x1x2 = 1 / (2m - 1) 

Nếu nằm trong khoảng thì : 
-1 < x1 < x2 < 0 
Xét đoạn -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ pt sau 
{ (x1 + 1 )(x2 + 1) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 
Sử dụng Vi-ét 
=> 1/(2m - 1) + 2m/(2m - 1) + 1 > 0 
=> 2m / (2m - 1) + 2 > 0 

<=> ( 1 + 2m + 2m - 1 ) / (2m - 1) > 0 
<=> [2m + 2(2m - 1)] / (2m - 1) > 0 

<=> 4m / ( 2m - 1 ) > 0 
<=> ( 2m + 4m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

<=> 4m / (2m - 1) > 0 
<=> ( 6m - 2 ) / ( 2m - 1 ) > 0 

Vẽ bảng xét dấu 
<=> m < 0 V m > 1/2 (1) 
<=> m < 1/2 V m > 3 (2) 

Xét đoạn x1 < x2 < 0 
{ x1 + x2 < 0 
{ x1x2 > 0 

{ 2m / (2m - 1) < 0 
{ 1 / (2m - 1) > 0 
Xét bảng xét dấu 
<=> 0 < m < 1/2 (3) 
<=> m > 1/2 (4) 

=> m không thuộc khoảng nào cả 
=> Vô nghiệm 

2) x² + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0 
Ta có 
b² - 4ac 
= [ 2(m + 3) ]² - 4(4m + 12) 
= 4(m + 3)² - 16m - 48 
= 4(m² + 6m + 9) - 16m - 48 
= 4m² + 24m + 36 - 16m - 48 
= 4m² + 8m - 12 
Để pt có nghiệm m < -1 V m > 3 

Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của pt 
Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = -2(m + 3) 
{ x1x2 = 4m + 12 

Ta đã có -1 < x1 < x2 
<=> 0 < x1 + 1 < x2 + 1 

Ta lập hệ bất pt sau : 
{ ( x1 + 1 )(x2 + 1 ) > 0 
{ x1 + 1 + x2 + 1 > 0 

{ x1 + x1x2 + x2 + 1 > 0 
{ x1 + x2 + 2 > 0 

{ -2(m + 3) + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 12 + 2 > 0 

{ -2m - 6 + 4m + 12 + 1 > 0 
{ 4m + 14 > 0 

{ 2m > -7 
{ 4m > -14 

{ m > -7/2 
{ m > -7/2 
Hợp nghiệm lại 
m ∈ ( -7/2 ; -1 ) ∪ ( -3 ; +∞ ) 

3) 2x² + (2m - 1)x + m - 1 = 0 
Ta có 
b² - 4ac = (2m - 1)² - 4.2.(m - 1) 
= 4m² - 4m + 1 - 8m + 8 
= 4m² - 12m + 9 
= ( 2m - 3 )² 
Mà ( 2m - 3 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 

Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của pt 

x1 = [-(2m - 1) - 2m +3 ]/ 2 = ( -4m + 2 ) /2 = -2m + 1 
x2 = [-(2m - 1) +2m - 3 ]/ 2 = -2/2 = -1 

Thế 
3x1 - 4x2 = 11 
3( -2m + 1 ) - 4.(-1) = 11 
<=> -6m + 3 + 4 = 11 
<=> -2m = 4 
<=> m = -2 

4) x² - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0 
Ta có 
[ 2(m - 3)]² - 4.(-2)(m - 1) 
= 4(m - 3)² + 8(m - 1) 
= 4(m² - 6m + 9) + 8m - 8 
= 4m² - 24m + 36 + 8m - 8 
= 4m² - 16m + 28 
Xét tiếp 
(-16)² - 4.4.28 = -192 < 0 mà 4m² là số dương nên 4m² - 16m + 28 > 0 , ∀m ∈ IR 

Áp dụng hệ thức Vi-ét 
{ x1 + x2 = 2(m - 3) 
{ x1x2 = -2(m - 1) 

<=> ( x1 + x2 )² = 4(m - 3)² 
<=> x1² + 2x1x2 + x2² = 4(m² - 6m + 9) 
<=> x1² + x2² - (m - 1) = 4m² - 24m + 36 
<=> x1² + x2² = 4m² - 24m + 36 + m - 1 
<=> x1² + x2² = 4m² - 23m + 35 
Để x1² + x2² Min thì 4m² - 23m + 35 phải Min 
<=> 4m² - 23/4.2.2m + 529/16 + 31/16 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 
Mà ( 2m - 23/4 )² ≥ 0 , ∀m ∈ IR 
<=> ( 2m - 23/4 )² + 31/16 ≥ 31/16 > 0 
Vậy đạt Min khi đó "=" xảy ra : 2m - 23/4 = 0 
<=> m = 23/8 

Vậy m = 23/8 thì x1² + x2² đạt Min 
=> Amin = x1² + x2² = 4(23/8)² - 23(23/8) + 35 = 31/16 

bn dùng bao nhiêu thời gian để viết chỗ đó thế

Nhìn sơ thôi là thấy thằng Nam Tước Bóng Đêm chỉ vô phá thôi chứ nó có giải gì đâu coppy lại chứ gì