a) Ta có: AB < AC

=> ACB < ABC 

ABH = 90 - 60 = 30^o

b) DAC = DAB = 90 - (A/2) = 90 - 30 = 60^o

ABI = 90 - 30 = 60

Xét 2 tam giác vuông AIB và BHA có: AB (chung)

Ta có: BAH = ABD = 60 (cmt)

=> AIB = BHA (ch - gn)

c) Theo câu a), ta có: Tam giác AIB = BHA (ch - gn)

=> AIB = BHA = 60^o

=> BEA = 180 - 60 - 60 = 60^o

Có: ABE = BEA = EAB = 60

=> Tam giác ABE là tam giác đều.

d) Gọi Bx là tia đối của tia BA

Xét tam giác ADB  và tam giác ADC có: AB = AE 

EAD = DAB = 30^o

Cạnh AD chung.

=> Tam giác ADB = tam giác ADC (c.g.c)

=> DB = DB (1) và góc ABD = góc AED

Do đó:

CBx = CED (cùng kề bù với 2 góc = nhau)

CBx > C

=> DC > DE (2)

Từ (1); (2) => DC > DB

a,Xét △AED và △ABD có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAD=BAD (theo giả thiết)

AD là cạnh chung 

⇒△AED = △ABD (c.g.c)

⇒DE = DB (hai cạnh tương ứng)

b, gọi o là giao điểm của AD và BE

Xét △AEO và △ABO có 

AE = AB (theo giả thiết)

EAO=BAO (theo giả thiết)

AO là cạnh chung 

⇒△AEO = △ABO (c.g.c)

⇒AOE = AOB (hai góc tương ứng)

ta có : AOE + AOB = 180 độ (hai góc kề bù)

          mà AOE = AOB

          ⇒AOE = AOB = 180 : 2 = 90

          ⇒ AO \(\perp\) EB hay AD \(\perp\) EB

c, vì AE = AB ⇒ △AEB cân tại A 

                      ⇒AEO = ABO

ta có : AEM = AEO + MEO

       ⇒MEO = AEM - AEO

          ABM = ABO + MB

       ⇒MBO = ABM - ABO

       mà AEO = ABO

       ⇒MEO = MBO

       ⇒△MEB cân tại M ⇒ME = MB

Xét △MEO và △MBO có 

ME = MB (chứng minh trên)

MOE = MOB = 90 độ

MO là cạnh chung 

⇒△MEO = △MBO (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒EMO = BMO (hai góc tương ứng)

Xét  △BDM và △EDM có 

ME = MB (chứng minh trên)

EMO = BMO (chứng minh trên)

MD là cạnh chung

⇒△BDM = △EDM (c.g.c)

mình trình bày rất mất thời gian nên nếu đúng thì tick mình nha

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:       Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

                                                                         Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:      Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

                                                                        \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BC²=AC²-AB²

BC²=5²-3²

BC²=16

BC=4(cm)

Vì AD là phân giác 

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)

=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)

=>BD=1,5(cm)

=>CD=BC-BD

     CD=4-1,5

     CD=2,5(cm)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

b: ta có: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AH

Ta có: DA=DH

DH<DC

Do đó: DA<DC

c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

AK=HC

Do đó: ΔDAK=ΔDHC

=>\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

mà \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADK}+\widehat{ADH}=180^0\)

=>K,D,H thẳng hàng

Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(3)

Ta có: ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CK(4)

Từ (3),(4) suy ra BD là đường trung trực của CK

=>BD\(\perp\)CK

a, Xet tg vuong HAB va tg vuong KAC co:

AB=AC(hai canh ben tg can ABC)

BAC chung

Do do tg vuong HAB=tg vuong HAC(ch-gn)

b,Vi tg HAB=tg KAC (cau a)

=>HA=KA(2 canh t/u)

Xet tg AKH co :

HA=KA(cmt)

=>tg HAK can tai A(d/n tg can)

=>AKH= \(\dfrac{180^0-BAC}{2}\) (1)

Vi tg ABC can tai A :

=> ABC= \(\dfrac{180^0-BAC}{2}\) (2)

Tu (1) va (2)

=> AKH =ABC mà 2 góc này ở vị trí hai góc đồng vị

=>KH//BC(dpcm)

c, Xet tg vuong AKM va tg vuong AMH co:

AM chung

KA=AH(cau a)

do do :tg vuong KAM=tg vuong HAM(ch-gn)

=>KAM=HAM(2 goc t/u)

Ma tia AMnam giua hai tia KAva AH

=>AM la tia phan giac KAH (3)

Xet tg BAMva tg ACN co:

AB=AC(2 canh ben tg ABC can)

ABC=ACB(2 goc o day tg can ABC)

BN=CN(N la td BC)

Do do tg ABN=tg ACN(c.g.c)

=>BAN=NAC(2 goc t/u)

Ma tia AN nam giua hai tia AB va AC

=> AN la tia p/g BAC (4)

Tu (3) va (4)

=>3 diem A,M,N thang hang