b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

b: Xét (O) có

CA là tiếp tuyến

CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

MI,MA là tiếp tuyến

nên MI=MA và OM là phân giác của góc AOI(1)

Xét (O) có

NI,NB là tiếp tuyến

nên NI=NB và ON là phân giác của góc IOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc MON=1/2*180=90 độ

b: MN=MI+IN

=>MN=MA+NB

c: Gọi H là trung điểm của MN

Xét hình thang AMNB có

O,H lần lượt là trung điểm của AB,MN

nên HO là đường trung bình

=>HO//AM//BN

=>HO vuông góc AB

=>AB là tiếp tuyến của(H)

a) Xét (O) có

ΔBDC nội tiếp đường tròn(B,D,C∈(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBDC vuông tại D(Định lí)

⇔CD⊥BD tại D

⇔CD⊥AB tại D

⇔\(\widehat{ADC}=90^0\)

hay \(\widehat{ADH}=90^0\)

Xét (O) có 

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

⇔BE⊥CE tại E

⇔BE⊥AC tại E

⇔\(\widehat{AEB}=90^0\)

hay \(\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

b) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có 

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACD(g-g)

⇔\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB\cdot AD=AC\cdot AE\)(đpcm)

Tam giác EBM cân nên ∠ M 2 = ∠ B 2 . Suy ra  ∠ M 1 + ∠ M 2 = ∠ B 1 + ∠ B 2 = 90 ° , tức là ME ⊥ OM tại M. Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.

a, HS tự chứng minh

b, Gọi CH ∩ AB = K

Chứng minh được ∆MIC cân tại I

=>  I C M ^ = I M C ^

Tương tự:  O M A ^ = O A M ^

Chứng minh được  I M O ^ = 90 0 => ĐPCM